Решите 1)из а в в одновременно выехали два автомобилиста. первый проехал с постоянной скоростью весь путь. второй проехал первую половину пути со скоростью на 36км/ч, а вторую половину пути со скоростью на 54 км/ч больше скорости первого, в результате чего прибыл в в одновременно с первым автомобилистом. найдите скорость первого автомобилиста

👇

Ответ:

AXMED2001

28.02.2022

Х - скорость первого автомобилиста
(х + 54) - скорость второго автомобилиста на второй половине пути
примем за 1 длину всего пути, 1/2 - половина пути, тогда
1/х - время, затраченное первым автомобилистом на весь путь
1/2 : 36 = 1/72 - время, затраченное вторым автомобилистом на первую половину пути
1/2 : (х + 54) = 1/(2(х + 54)) - время, затраченное вторым автомобилистом на вторую половину пути
Уравнение

1/х = 1/72 + 1/(2(х + 54))
$\frac{1}{x} = \frac{1}{72} + \frac{1}{2(x + 54)}$
72* (x + 54) = x * (x + 54) + x * 36
72x + 3888 = x² + 54x + 36x
х² + 18х - 3888 = 0
D = 18² - 4 * 1 * (- 3888) = 324 + 15552 = 15876
√D = √15876 = 126
х₁ = (- 18 + 126) /2 = 108/2 = 54 км/ч - искомая скорость первого
х₂ (-18 - 126) / 2 = - 144/2 = - 72 отрицательное значение не удовлетворяет условию

4,8(95 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

ernarsailaubek

28.02.2022

24 см.

Объяснение:

Пусть один катет прямоугольного треугольника будет а см , а другой bсм.

Тогда площадь равна 0,5*а* b, а квадрат гипотенузы найдем по теореме Пифагора а² + b² . Так как по условию площадь равна 24 см², а гипотенуза равна 10 см , то составляем систему уравнений:

$\left \{ \begin{array}{lcl} {{0,5ab=24|*4,} \\ {a^{2}+b^{2}=100; }} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{ \begin{array}{lcl} {{2ab=96} \\ {a^{2}+b^{2} =100;}} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{ \begin{array}{lcl} {{2ab=96,} \\ {a^{2} +ab+b^{2} =196;}} \end{array} \right.\Leftrightarrow\\\\\left \{ \begin{array}{lcl} {{ab=48,} \\ {(a+b)^{2} =196;}} \end{array} \right.\Leftrightarrow$

$\left \{ \begin{array}{lcl} {{ab=48,} \\ {\left [ \begin{array}{lcl} {{a+b=14,} \\ {a+b=-14.}} \end{array} \right.}} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left [ \begin{array}{lcl} {\left \{ \begin{array}{lcl} {{ab=48,} \\ {a+b=14;}} \end{array} \right.{} \\ {\left \{ \begin{array}{lcl} {{ab=48,} \\ {a+b=-14}.} \end{array} \right.}} \end{array} \right.$

Так как a и b катеты прямоугольного треугольника , а значит положительные числа .Тогда их сумма не может быть отрицательным числом. Поэтому вторая система не подходит по смыслу задачи.

$\left \{ \begin{array}{lcl} {{ab=48,} \\ {a+b=14;}} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{ \begin{array}{lcl} {{(14-b)*b=48,} \\ {a=14-b;}} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{ \begin{array}{lcl} {{14b-b^{2} =48,} \\ {a=14-b;}} \end{array} \right.\Leftrightarrow\\\left \{ \begin{array}{lcl} {{b^{2} -14b+48=0,} \\ {a=14-b.}} \end{array} \right.$