Нужно представить в виде многочлена стандартного вида выражение: 1) (a-2)(a+5) 2)(3a²-b)(2b+5a)+2b² 3)(5a-7)(3a+4) 4)y³-(3y+y²)(y-3) 5)(m+3n)(m²-6mn-n2) 6)(x-1)(x-2)(x--8x²)
1)x^3+y^3=17-x^3*y^3 x+y=5-xy (x+y)(x^2-xy+y^2)=17-x^3*y^3 (x+y)((x+y)^2-3xy)=17-(xy)^3 xy=t x+y=5-t (5-t)((5-t)^2-3t)=17-t^3 (5-t)(t^2-13t+25)=17-t^3 5t^2-65t+125-t^3+13t^2-25t=17-t^3 (-t^3 cокращается) 18t^2-90t+108=0 (делим на 18) t^2-5t+6=0 По виету корни: t1=2 t2=3 1)t=2 xy=2 x+y=3 Это обратная теорема виета: Подбором очевидно: x=1 x=2 y=2 y=1 2)xy=3 x+y=2 Тут я чую решений нет. Но проверю: x(2-x)=3 x^2-2x+3=0 (x-1)^2=-2 Как я и думал :) ответ:(1;2),(2;1)
2)x^2y+xy^2=30 x^3+y^3=35 Ого что то интересное умножим на 3 первое уравнение 3x^2y+3xy^2=90 x^3+y^3=35 Сложим их :) x^3+3x^2y+3y^2x+y^3=125 Слева полный куб (x+y)^3=125=5^3 x+y=5 в 1 уравнении (x+y)xy=30 x+y=5 Деля 1 на 2 xy=6 x+y=5 Тут очевидно подбором x=2 y=3 x=3 y=2 ответ:(2;3),(3;2)
