Question

Решите уравнения: 1)2х2 +5х-12=0 2)6х2 -17х+5=0 3)3х2-5х-2=0 4)-5х2+х+6=0

Answer 1

1) 2х²+5х-12=0

Cчитаем дискриминант:

$D=5^{2}-4\cdot2\cdot(-12)=25+96=121$                   

Дискриминант положительный

$\sqrt{D}=11$

Уравнение имеет два различных корня:

$x_{1}=\frac{-5+11}{2\cdot2}=\frac{6}{4}=1,5$

$x_{2}=\frac{-5-11}{2\cdot2}=\frac{-16}{4}=-4$

2) 6х²-17х+5=0

Cчитаем дискриминант:

$D=(-17)^{2}-4\cdot6\cdot5=289-120=169$                   

Дискриминант положительный

$\sqrt{D}=13$

Уравнение имеет два различных корня:

$x_{1}=\frac{17+13}{2\cdot6}=\frac{30}{12}=2,5$

$x_{2}=\frac{17-13}{2\cdot6}=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$

3) 3х²-5х-2=0

Cчитаем дискриминант:

$D=(-5)^{2}-4\cdot3\cdot(-2)=25+24=49$                   

Дискриминант положительный

$\sqrt{D}=7$

Уравнение имеет два различных корня:

$x_{1}=\frac{5+7}{2\cdot3}=\frac{12}{6}=2$

$x_{2}=\frac{5-7}{2\cdot3}=\frac{-2}{6}=-\frac{1}{3}$

4) -5х²+х+6=0

Cчитаем дискриминант:

$D=1^{2}-4\cdot(-5)\cdot6=1+120=121$                   

Дискриминант положительный

$\sqrt{D}=11$

Уравнение имеет два различных корня:

$x_{1}=\frac{-1+11}{2\cdot(-5)}=\frac{10}{-10}=-1$

$x_{2}=\frac{-1-11}{2\cdot(-5)}=\frac{-12}{-10}=1,2$

Answer 2

1)2х² +5х-12=0  

D=в²-4ас=121,

D>0 ⇒ имеет 2 вещественных решения,

√D=11

х₁=-в+√D/2а=-5+11/2*2=1,5

х₂=-в-√D/2а=-5-11/2*2=-4

2)6х² -17х+5=0

D=в²-4ас=49,

D>0 ⇒ имеет 2 вещественных решения,

√D=7

х₁=-в+√D/2а=5+7/2*3=2

х₂=-в-√D/2а=5-7/2*3=-0,3333

3)3х²-5х-2=0

D=в²-4ас=169,

D>0 ⇒ имеет 2 вещественных решения,

√D=13

х₁=-в+√D/2а=17+13/2*6=2,5

х₂=-в-√D/2а=17-13/2*+=0,3333

4)-5х²+х+6=0

D=в²-4ас=121,

D>0 ⇒ имеет 2 вещественных решения,

√D=11

х₁=-в+√D/2а=-1+11/2*(-5)=-1

х₂=-в-√D/2а=-1-11/2*(-5)=1,2