96 км/ч
Объяснение:
Пусть расстояние между ж/д станциями = 160 км. Тогда, двигаясь с положенной скоростью ν поезд преодолел бы это расстояние за время t.
Но поезд двигался со скоростью (ν+16), для того чтобы преодолеть расстояние за время (t-1/3).
Получаем систему уравнений:
160=ν*t
160=(ν+16)*(t-1/3)
Из первого уравнения следует, что t=160/ν.
Подставляем вместо t это выражение во второе уравнение и получаем квадратное уравнение:
160=(ν+16)*(160/ν - 1/3)
Приводим к виду
160=160+2560/ν -1/3ν - 16/3
ν²+16ν-7680=0
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b² - 4ac = 16² - 4·1·(-7680) = 256 + 30720 = 30976
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
ν1 = (-16 - √30976)/2·1 = -96 (не подходит, т.к. отрицательная скорость меняет направление поезда)
ν2 = (-16 + √30976)/2·1 = 80 (км/ч) - положенная скорость
Тогда поезд ехал со повышенной скоростью, равной 80+16=96 км/ч
х+8 (км/ч) - скорость велосипедиста
1/2 ч - получасовая остановка
26-8=18 (км) - путь велосипедиста
18 + 1 = 8
х+8 2 х
х≠0 х≠ -8
Общий знаменатель: 2х(х+8)
2х*18+х(х+8) - 8*2(х+8) =0
36х+х²+8х-16х-128=0
х²+28х-128=0
D=28² - 4*(-128)=784+512=1296
x₁= -28-36 = -32 - не подходит
2
х₂= -28+36 = 4 (км/ч) - скорость пешехода
2
4+8=12 (км/ч) - скорость велосипедиста
ответ: 12 км/ч.