Y=x⁴-8x²+3 x=0 y=3 D=64-12=52 x²=1/2[8-√52] x²=1/2[8+√52] функция четная достаточно построить при х>0 и отразить симметрично относительно оси у. y'=4x³-16x=4x(x²-4)=4x(x+2)(x-2) -202 - + - + "+" возрастает "-" убывает график при x≥0 линия выходит из х=0 у=3 идет вниз пересекает ось х при х≈0,6 продолжает снижаться до минимума при х=2 достигая значения у(2)=-13 затем возрастает и пересекает ось х при х≈2,7 и растет до +∞
Изобразите на координатной плоскости множество решений уравнения |y^2-x^2|=y-x
| y² - x² |= y - x ; | y - x |*| y + x | = y - x необходимое ограничение : y-x ≥ 0 ⇔ y ≥ x ⇒ | y - x | = y - x ( y - x )*| y + x | = y - x ; ( y - x ) ( | y + x | -1) =0 ;
{ y ≥ x ; ( y - x ) ( | y + x | -1) =0 ⇔{ y ≥ x ; [ y - x = 0 ; y + x = -1 ; y + x = 1. ⇔ [ { y ≥ x ; y - x = 0 . { y ≥ x ; y = - x - 1 . { y ≥ x ; y = - x +1 . (равносильно совокупности трех систем уравнений) .
Множество решений уравнения |y^2-x^2|=y-x →объединение прямой y = x и двух лучей с началами в точках A(-1/2 ; -1/2) и B(1/2;1/2) точки пересечения прямой y = x соответственно с y = - x - 1 и y = - x + 1 ; прямые y = x и y = - x ± 1 перпендикулярны k₁*k₂ = 1 *(-1) = -1 ) .
2100+1000=3100
3100+800=3900
3900-1=3899