Шаг 5: Разложим числитель на множители:
(x-6)(x+3)/(4x-2) < 0
Шаг 6: Зададим числитель и знаменатель равными нулю и найдем точки разрыва:
(x-6)(x+3) = 0 => x = 6 или x = -3
В знаменателе 4x-2 = 0 => x = 1/2
Шаг 7: Построим числовую прямую и отметим на ней точки разрыва:
-3 1/2 6
|_________|_________|_____
- | +
Шаг 8: Выберем тестовые значения внутри и вне каждого интервала, сгенерированные точками разрыва. Мы можем выбрать, например, x=-4, x=0, x=5 для интервала (-∞, -3), x=-2 и x=4/2 для интервала (-3, 1/2), и x=2 для интервала (1/2, 6).
Шаг 9: Подставим значения внутри и вне каждого интервала в выражение (x-6)(x+3)/(4x-2):
Шаг 10: Используя значения тестовых чисел, построим таблицу, чтобы определить знак результатов каждого интервала:
(-∞, -3) | (-3, 1/2) | (1/2, 6)
(-) | (+) | (+)
Шаг 11: Вспомним, что нам нужно определить, когда выражение (x-6)(x+3)/(4x-2) меньше 0. Мы видим, что результат положителен только в интервале (-3, 1/2). Поэтому ответ на неравенство lg(x^2+x-20) < lg(4x-2) будет: