Итак, мы имеем четыре точки. они нам даны.
1) A(-5;0) Она лежит на окружности. Пользуемся следующим Запомни намертво - подставить x и y в уравнение. 25+0=25
2) B(4;-3) Тут пользуемся подстановкой. 16+9=25, следовательно эта точка может лежать на окружности.
3) решается аналогично, только числа наоборот - 9+16=25.
4) По логике уже неправильное. Но докажем это. Подставляем. 24^2 +1 - перебор, там уже за сотню уходит число. Значит, оно нам не подходит абсолютно.
ответ: 4
Задание решено (похоже на ГИА, если честно. Это ГИА? Если да - пиши в личку, если что непонятно будет.)
Точка В належить осі аплікат, тому її координати дорівнюють (t, t, t), де t - параметр.
Використаємо формулу для знаходження рівнобедреного трикутника за векторами:
S = 1/2 * AB * CD * sin(AC, BD),
де AB і CD - відповідні сторони трикутника, AC і BD - відповідні висоти трикутника, sin(AC, BD) - кут між векторами AC і BD.
Знайдемо відповідні вектори:
AB = B - A = (t, t, t) - (1, 1, -2) = (t - 1, t - 1, t + 2).
CD = D - C = (t, t, t) - (-3, 3, 2) = (t + 3, t - 3, t - 2).
Вектори AC і BD є проекціями векторів AB і CD на нормальний вектор до площини трикутника, тож їх можна знайти за до скалярного добутку відповідних векторів і нормального вектора. Нормальний вектор до площини трикутника можна знайти як векторний добуток векторів AB і CD:
n = AB x CD.
nₓ = (t - 1)(t - 2) - (t + 3)(t + 2) = -8,
nᵧ = (t - 1)(t + 2) - (t + 3)(t - 2) = -8t,
nz = (t - 1)(t + 3) - (t + 3)(t - 1) = -8.
Тож n = (-8, -8t, -8).
AC = |AB| * cos(φ),
BD = |CD| * cos(φ),
де φ - кут між векторами AC і BD. Цей кут дорівнює куту між вектором n та вектором AB (або CD), тобто:
cos(φ) = (AB, n) / |AB| / |n|.
(AB, n) = (-8t - 16(t - 1)) + (-8t - 16(t - 1)) - 8(t - 1)(t + 3) = -56t - 104.
|AB| = sqrt((t - 1)² + (t - 1)² + (t + 2)²) = sqrt(3t² + 6t + 6),
|n| = sqrt(64 + 64t² + 64).
Отже,
AC = sqrt(3t² + 6t + 6) * (-56t - 104) / sqrt(64 + 64t² + 64),
BD = sqrt(3t² + 6t + 6) * (-56t - 104) / sqrt(64 + 64t² + 64).
P = AC + BD = 2 * sqrt(3t² + 6t + 6) * (-56t - 104) / sqrt(64 + 64t² + 64) і
S = 1/2 * AB * CD * sin(AC, BD) = 1/2 * sqrt(3t² + 6t + 6) * sqrt(3t² + 6t + 6) * sin(φ) = 1/2 * sqrt(3t² + 6t + 6)² * |-1| = 1/2 * (3t² + 6t + 6) = 3/2 * (t² + 2t + 2).
Отже, площа рівнобедреного трикутника АВС з основою АС дорівнює 3/2 * (t² + 2t + 2), де t - параметр вісі аплікат.
Чтобы выражение было больше нуля, нужно, чтобы оба множителя были одного знака.
ответ: x≤-9 или x≥1 ( x∈(-∞;-9]∨[1;+∞) )
2.
-x²-12x<0
x²+12x>0
x(x+12)>0
x<-12 или x>0
ответ: x∈(-∞;-12)∨(0;+∞)
3.
x²-14x+33≥0
x²-3x-11x+33≥0
x(x-3)-11(x-3)≥0
(x-3)(x-11)≥0
x≤3
x≥11
ответ: x∈(-∞;3]∨[11;+∞)