Для начала разложим данный трехчлен на множители.
n3+3n2+2n=n(n2+3n+2)
В скобках получили стандартный квадратный трехчлен. Разложим его на множители, найдя его корни.
n2+3n+2=0
D=9-4*2=1
n1=-2
n2=-1
Таким образом получаем: n3+3n2+2n=n(n+2)(n+1)
Получили произведение трех последовательных чисел n, n+1, n+2.
Логично, что одно из них определенно делится на3.
Также хотя бы одно из этих чисел - четное, поэтому делится на 2.
Таким образом, данный в условии многочлен делится на 2, 3 и на 6 (как произведение делителей).
б) если рассмотреть равенство: x² + (y+1)² = 4
то график этого уравнения --это окружность с центром в (0; -1) радиуса 2.
уравнение окружности с центром (x₀; y₀) радиуса R: (х-х₀)² + (y-y₀)² = R²
в задании знак неравенства "больше", т.е. это часть плоскости ВНЕ круга, включая границу (окружность)
например: точка (2;-3)
2² + (-3+1)² ≥ 4 верно...
а) неравенство с модулем со знаком "меньше" равносильно двойному неравенству: -2 < y-x-1 < 2 (прибавим 1)
-1 < y-x < 3
двойное неравенство равносильно системе неравенств (пересечению промежутков):
{y-x<3
{y-x>-1
или
{ y < x+3 (часть плоскости НИЖЕ (знак "<") прямой у=х+3)
{ y > x-1 (часть плоскости ВЫШЕ (знак ">") прямой у=x-1)
это полоса между параллельными прямыми...
и всегда можно проверить...
например, точка (2;-1) не принадлежит этому множеству...
|-1-2-1| < 2 неверно
точка (0;0) принадлежит этому множеству...
|0-0-1| < 2 верно
1. 2 400 000
2. 60
3. а) x1=3 x2=1; б) x1=2 x2=-2
4. x≤-4
5. 216.
Объяснение:
1. Просто всё перемножаем, а 10 в степени убираем, т.е у нас получается:
(8*1000)*(3*100)= 8000*300= 2 400 000
2. 12\20*100%=60
3. Разложить на множители:
х² - х - 3х +3 = 0
х(х-1) -3 (х-1) =0
(х-1) (х-3) =0
произведение =0 , если один из множителей =0
х-1=0
х₁=1
х-3=0
х₂=3
2х^2-8=02x^2 = 8
x^2 = 8 : 2
x^2 = 4
x = корень 4
х = 2 или х = -2
4. 8х+12≤4-3(4-х)
8х+12≤4-12-3х
8x-3x=4-12-12
5x=-20
x=-20\5
x=-4
Тогда и получается - x≤-4
5. Чтобы найти сумму арифметической прогрессии у нас есть две формулы. a6 мы не знаем, поэтому воспользуемся второй формулой. Для этого найдем d — разность прогрессии. d=a2-a1=14-10=4.
a6=10+4*4=26
S=(10+26)*6/2=216
на 6.
вынесим n(n^2+3n+2)=
n(n+1)(n-2), это последовательность трех чисел допустим 32,33,34, значит оно будет обязательно делится либо на 3и 2=6 ( подбираем: если N-четно, то n/2,n+1/3,n-2/2 => число делится на 6)