В решении.
Объяснение:
Решить уравнения:
1) 10/(x+2) + 9/x = 1:
Умножить уравнение на х(х+2), чтобы избавиться от дробного выражения, надписать над числителями дополнительные множители:
=х*10 + (х+2)*9 = х(х+2)*1
Раскрыть скобки:
10х + 9х +18 = х² + 2х
Привести подобные члены:
-х²-2х+19х+18=0
-х²+17х+18=0/-1
х²-17х-18=0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac =289+72=361 √D= 19
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(17 - 19)/2
х₁= -2/2
х₁= -1;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(17 + 19)/2
х₂=36/2
х₂=18;
Проверка путём подстановки вычисленных значений х в уравнение показала, что данные решения удовлетворяют данному уравнению.
2) x/(x+7) - (x-7)/(x-7)= (63-5x)/(x²-49)
Первая встреча Гринева и Пугачева («Капитанская дочка») происходит в момент поездки Петра в Оренбург на службу. В тот день за окном стоял сильный буран, из-за которого Гринев и его слуга теряют путь и не знают, куда ехать дальше. Пугачев на тот период является еще неизвестным человеком и представляется «вожатым». Он встречается с Петром и показывает верную дорогу. Чтобы как-то отблагодарить человека, Гринев дарит ему свой теплый красивый тулуп.
Вторая встреча двух героев происходит в Белогорской крепости в момент, когда Гринев проходит службу. Пугачевские воины осаждают крепость. В тот момент Петр узнает в Пугачеве того самого «вожатого», которому он когда-то подарил тулуп за указанный верный путь. Гриневу поступает предложение перейти на сторону Пугачева, но тот отказывается, так как является верным и преданным присяге императрице. Уважая такой смелый жест, мужественность и высокоморальность, Петру дается возможность уехать из крепости целым и невредимым.
Третья встреча героев – в Оренбурге. Петр Гринев едет в крепость, чтобы возлюбленную девушку, а Пугачев ему в освобождении Маши от Швабрина. Молодые уезжают из Белогорской крепости.
Последняя встреча персонажей происходит во время Пугачевской казни на плацу, когда герои произведения встречаются взглядами. Гринев кивает головой в сторону Пугачева, они в течение минуты смотрят друг на друга, а затем происходит казнь.
а) Сначала ОДЗ
3х + 1 > 0⇒ 3 х > -1⇒ x > -1/3
б) Теперь решаем.
По определению логарифма: 3х + 1 = 5²
3х = 24
х = 8 ( в ОДЗ входит)
ответ: 8
2)
а)Сначала ОДЗ
х + 2 > 0 x > -2
x > 0 ⇒ x > 0 ОДЗ x > 0
б) Теперь решаем
Уравнение перепишем: log ( x + 2) + logx = log 3
осн-е 3 осн-е 3 осн-е3
(х + 2)·х = 3
х² + 2х - 3 = 0
По т. Виета х1 = -3 (не входит в ОДЗ)
х2 = 1
ответ:1
3)а) сначала ОДЗ
х² - 6х + 9 > 0 (x - 3)² > 0 ⇒ x≠3
x + 3 > 0 ⇒ x > -3
б) Теперь решаем:
х² - 6х + 9 = 3(х + 3)
х² - 6х + 9 = 3х + 9
х² - 9 х = 0
х(х - 9) = 0
х = 0 ( входит в ОДЗ) или х - 9 = 0
х = 9 (входит в ОДЗ)
ответ: 0; 9
№6 а) log ( x - 1) ≤ 2
осн-е 3
log(x - 1) ≤ log9
осн-е 3 осн-е 3
Теперь с учётом ОДЗ запишем:
х - 1 > 0 ⇒ x > 1
x - 1 ≤ 9 ⇒ x ≤10
-∞ 1 10 +∞
ответ: (1; 10]
б) log(2 - x) > -1
осн-е 1/5
log( 2 - x) > log 5
осн-е 1/5 осн-е 1/5
Теперь с учётом ОДЗ запишем:
2 - х > 0 ⇒ -x > -2 ⇒x < 2
2 - x < 5 ⇒ -x < 3 ⇒ x > -3
-∞ -3 2 +∞
ответ: (-3; 2)