Возьмём сумму долга за 100 руб., чтобы численное значение долга совпадало с численным значением процентного остатка от него, и 
.
Как посчитать выплату в конкретный месяц, зная начальную (S) и конечную сумму (S₁)? Мы знаем, что долг увеличивается на p%, то есть становится aS. Если выплата равна x, то aS - x = S₁ ⇒ x = aS - S₁. Тогда:
1 выплата: долг = 100 - 5 = 95 руб., выплата = 100a - 95 руб.;
2 выплата: долг = 95 - 10 = 85 руб., выплата = 95a - 85 руб.;
3 выплата: долг = 85 - 15 = 70 руб., выплата = 85a - 70 руб.;
4 выплата: долг = 70 - 20 = 50 руб., выплата = 70a - 50 руб.;
5 выплата: долг = 50 - 25 = 25 руб., выплата = 50a - 25 руб.;
6 выплата: долг = 25 - 25 = 0 руб., выплата = 25a руб.
Сумма выплат: 100a - 95 + 95a - 85 + 85a - 70 + 70a - 50 + 50a - 25 + 25a = 100a + 95(a - 1) + 85(a - 1) + 70(a - 1) + 50(a - 1) + 25(a - 1) = 100a + (a - 1)*(95 + 85 + 70 + 50 + 25) = 100a + 325(a - 1) = 425a - 325 = 25(17a - 13) = 134 ⇔ 17a - 13 = 5,36 ⇔ 17a = 18,36 ⇔ a = 1,08 ⇒ p = 8%
ответ: 8%
18_03_08_Задание № 5:
В классе мальчиков 45%. Занимаются спортом 60% мальчиков и 40% девочек. Сколько процентов всех учеников этого класса занимаются спортом? Дайте ответ в процентах.
РЕШЕНИЕ: Пусть в классе а учеников. Тогда мальчиков 0,45а, а девочек (1-0,45)а=0,55а.
Спортом занимается 0,6*0,45а=0,27а мальчиков и 0,4*0,55а=0,22а девочек, то есть всего 0,27а+0,22а=0,49а ребят
В процентном отношении от всего класса 0,49а/а=0,49=49%
ОТВЕТ: 49
18_03_08_Задание № 6:
На часах ровно 9. Через сколько минут стрелки часов часовая и минутная совпадут в первый раз? Дайте ответ в минутах с точностью до целых.
РЕШЕНИЕ: Рассмотрим минутный циферблат:
- координата минутной: 0+t (0 минут изначально время)
- координата часовой: 45+t/12 (9 часов соответствует 45 минутам на циферблате, скорость часовой в 12 раз меньше скорости минутной)
Координаты должны совпасть:
45+t/12=t
45=11t/12
11t=540
t=49,09=49
ОТВЕТ: 49
18_03_08_Задание № 7:
Маша, Саша и Даша решали задачи. Маша решила в 2 раза меньше, чем Саша и Даша вместе. Саша решила в 3 раза меньше, чем Маша и Даша вместе. Даша решила 20 задач. Сколько всего задач решили Маша, Саша и Даша?
РЕШЕНИЕ: Пусть Маша решила m задач, Саша s, Даша d. По условию:
d=20
m=(s+d)/2=(s+20)/2, 2m=s+20
s=(m+d)/3=(m+20)/3, 3s=m+20
Выразим: m=3s-20
Подставим: 2(3s-20)=s+20
6s-40=s+20
5s=60
s=12
m=3s-20=3*12-20=16
m+s+d=16+12+20=48
ОТВЕТ: 48
а) -3.6x+0.8=-6.4
-3.6x=-6.4-0.8
-3.6x=-7.2
x=-7.2/-3.6
x=2