3х-у=3, 2. 2х-3у=1, 3. 2х+у=1, 4. х+у=6,
3х-2у=0. 3х+у=7. 5х+2у=0. 5х-2у=9.
5. х+5у=7, 6. х+у=7, 7. 4х-3у=-1, 8. х+2у=-2,
3х+2у=-5. 5х-7у=11. х-5у =4. 3х-у=8.
9. 2х-5у=-7, 10. х-у=3, 11. 3х-5у=16, 12. 2х+3у=-7,
х-3у=-5. 3х+4у=2. 2х+у=2. х-у=4.
13. 2х+5у=-7, 14. х-3у=8, 15. 2х-3у=5, 16. х-4у=-1,
3х-у=15. 2х-у=6. х-6у=-2. 3х-у=8.
17. 5х-4у=12, 18. 6х+у=5, 19. 2х-3у=11, 20. х-6у=-2,
х-5у=-6. 2х-3у=-5. 5х+у=2. 2х+3у=11.
21. 3х-2у=16, 22. 2х+3у=3, 23. 4х-2у=-6, 24. 3х+2у=8,
4х+у=3. 5х+6у=9. 6х+у==11. 2х+6у=10.
25. 5х+у==14, 26. 3х-2у=5, 27. х+4у=7, 28. 2х-3у=5,
3х-2у=-2. 2х+5у=16. х-2у=-5. 3х+2у=14.
29. х-2у=7, 30. 4х-6у=26, 31. х+3у=7, 32. 8х+3у=-21,
х+2у=-1. 5х+3у=1. х+2у=5. 4х+5у=-7.
33. х-2у=8, 34. 8х+2у=11, 35. 2х-у=13, 36. 7х+3у=1,
х-3у=6. 6х-4у=11. 2х+3у=9. 2х-6у=-10.
37. 2х+3у=10, 38. 3х-2у=5, 39. 2х+у=-5, 40. 2х+3у=1,
х-2у=-9. 5х+4у=1. х-3у=-6. 6х-2у=14.
ответ: 3 решения будет , когда a∈{49} ∪ {4*(10-√51)}
Объяснение:
Рассмотрим уравнение 1 :
(|y-10|+|x+3|-2)*(x^2+y^2-6)=0
Уравнение представляет собой совокупность квадрата с центром в точке: B(-3;10) с половиной диагонали равной 2 и окружность с центром в начале координат и радиусом √6.
Рассмотрим уравнение 2
(x+3)^2+(y-5)^2=a -окружность с центром в точке : A (-3 ;5) и радиусом равным √a (находится на одной вертикали с квадратом из уравнения 1)
На рисунке показаны случаи касания окружности из уравнения к окружности и к квадрату из уравнения 1.
3 решения будет либо когда окружность из уравнения 2 касается квадрата (в 1 точке ) и пересекает окружность уравнения 1 ( в двух точках соответственно) , либо когда касается окружности уравнения и пересекает квадрат ( в двух точках соответственно).
Все обозначения смотрите на рисунке.
Найдем расстояния между центрами:
AB=10-5=5
AO=√(5^2+3^2)=√34
a1=5-2=3 → a=3^2=9
a2=5+2=7 → a=7^2=49
a3=√34-√6=√2* (√17-√3) → a= (√2* (√17-√3) )^2=40-4√51=4*(10-√51)
a4=√34+√6=√2*(√17+√3) → a= (√2*(√17+√3) )^2=4*(10+√51)
Cравним: a1 и a3
3 и √2* (√17-√3)
9 и 40-4*√51
4√51 и 31
816 < 961
Так же очевидно ,что :
a4=√34+√6 >√25+√4 =7=a2
a3=√34-√6<√49=7=a2
a4>a2>a3>a1
Тогда из рисунка видно, что 3 решения получается когда :
a=a3^2=4*(10-√51)
a= a2^2=49
a∈{49} ∪ {4*(10-√51)}
Теперь рассмотрим отдельно то , когда a=0
В этом случае уравнение 2 имеет вид :
(x+3)^2 +(y-5)^2=0
Поскольку квадрат число неотрицательное , то
x=-3 ; y=5
Но эта точка не принадлежит области первого уравнения.
ответ : 3 решения будет , когда a∈{49} ∪ {4*(10-√51)}
