Question

Решите систему методом сложения x^2+xy+x=10 y^2+xy+y=20

Answer 1

{ x² +xy +x = 10  ; y² +xy +y =20 . || сложим уравнения ||
{ x² + y² +2xy +x + y = 10+ 20  ; y² +xy +y =20 .

(x+y)² +(x+y) -30 =0  * * *  t =x+y    ; t² +t -30 =0   * * *
a) x+y = -6 ;
b) x+y =5.
Перепишем  исходную  систему в другой форме :
 {x(x +y +1) = 10  ; y(y +x +1) =20 .  
a₁) { x(-6+1) =10 ; y(-6+1) =20  ⇔{x = -2 ; y = -4.
b₁) {x(5+1) =10  ;  y(5+1) =20 . ⇔{x = 5/3 ; y =10/3 .

ответ : { ( -2; -4) , ( 5/3 ; 10/3 ) } .