mn+22=5m
n + 22/m =5
n = 5 - 22/m
Если m, n - натуральные, то очевидно, что число 22/m - также должно быть натуральным, т.е. 22 кратно m =>
m =1; 2; 11; 22. Другие значения m не являются натуральными числами.
Подставив полученные значения m, выберем те, при которых n - также натуральное число^
m = 1: n = 5 - 22 = -17 ∉ N
m = 2; n = 5 - 22/2 = -5 ∉ N
m = 11; n = 5- 22/11 = 3 ∈ N - решение
m = 22: n = 5 - 22/22 = 4 ∉ N - решение
Отсюда: уравнение mn+22=5m в натуральных числах имеет 2 решения (m; n):
(11; 3) и (22; 4)
Решение По принципу Дирихле ошибки-кролики, а страницы-ящики, найдем ОПД(общий принцип Дирихле) Ошибки, а их 102 делим на 25- это стр. ,тогда получаем 4 с остатком 2. Допустим, что машинистка в одной странице допустила 1 ошибку, тогда делим 101 на 25 и получаем возможность применить ОПД ,102=4*1+1,таким образом, Кр.=5, следовательно, что в одной стр. машинистка допустила больше 4 ошибок.
Если имеется n ящиков и в них сидит n+1 кролик, то найдется ящик, в котором сидит более одного кролика. Из этого можно определить, что ящиков 28(-одноклассники Пети), а Кроликов 28+1(-число всех учеников в этом классе)
Значит, что бы узнать, сколько у Пети друзей мы кроликов делим на ящики(29 на 28) получаем 1(ост. 1),следовательно, можно найти ОПД , 29=1*1,получаем что друзей у Пети
х см длина рпямоугольника
у см ширина прямоугольника
Составим систему:
2(х+у) = 26 х+у = 13 х = 13 - у
ху = 42 ху = 42 у(13-у) = 42
у(13-у) = 42
13у - у² = 42
у² - 13у + 42 = 0
Д = 169 - 168 = 1
у1 = (13 -1)/2 = 6
у2 = (13 + 1) /2 = 7
при у = 6 см, х = 13-6 = 7 см
при у = 7 см, х = 13-7 = 6 см.
ответ. Стороны прямоугольника равны 6 и 7 см.