1) a₁ = 0,5 a₂ = - 1
a₂ = a₁ + d
d = a₂ - a₁ = - 1 - 0,5 = - 1,5
a₁₉ = a₁ + 18d = 0,5 + 18 * (- 1,5) = 0,5 - 27 = - 26,5
a₁₉ = - 26,5
aₙ = a₁ + d(n - 1)
aₙ = 0,5 - 1,5(n - 1) = 0,5 - 1,5n + 1,5 = 2 - 1,5n
aₙ = 2 - 1,5n
2) a₁ = 13 a₂ = 7
a₂ = a₁ + d
d = a₂ - a₁ = 7 - 13 = - 6
a₁₉ = a₁ + 18d = 13 + 18 * (- 6) = 13 - 108 = - 95
a₁₉ = - 95
aₙ = a₁ + d(n - 1) = 13 - 6(n - 1) = 13 - 6n + 6 = 19 - 6n
aₙ = 19 - 6n
3) a₁ = - 3,3 a₂ = - 1,2
a₂ = a₁ + d
d = a₂ - a₁ = -1,2 + 3,3 = 2,1
a₁₉ = a₁ + 18d = - 3,3 + 18 * 2,1 = - 3,3 + 37,8 = 34,5
a₁₉ = 34,5
aₙ = a₁ + d(n - 1) = - 3,3 + 2,1(n - 1) = - 3,3 + 2,1n - 2,1 = 2,1n - 5,4
aₙ = 2,1n - 5,4
4) a₁ = 2 a₂ = 14
a₂ = a₁ + d
d = a₂ - a₁ = 14 - 2 = 12
a₁₉ = a₁ + 18d = 2 + 18 * 12 = 2 + 216 = 218
a₁₉ = 218
aₙ = a₁ + d(n - 1) = 2 + 12(n - 1) = 2 + 12n - 12 = 12n - 10
aₙ = 12n - 10
Объяснение:
b + b*q + b*q² = 10.5 - сумма первых трех членов.
Сумма прогрессии по формуле:
S(n) = b*(1 - qⁿ)/(1 - q). Убывающая прогрессия - qⁿ = 0.
S(∞) = b/(1 - q) = 12
b = 12*(1 - q) - подставим в сумму членов.
12*(1 - q) + 12*(1 - q)*q + 12*(1 - q)*q² = 10.5
Раскроем скобки
12 - 12*q + 12*q - 12*q² + 12*q² - 12*q³ = 10.5
Упрощаем - сокращаем.
12*q³ = 12 -10.5 = 1.5
q³ = 1.5 : 12 = 0.125
q = ∛0.125 = 0,5 = q - знаменатель прогрессии - ответ.
Подставим в уравнение для суммы трех членов.
b + 0.5*b + 0.25*b = 10.5
1.75*b = 10.5
b = 10.5 : 1.75 = 6 = b - первый член прогрессии - ответ.
