a - первая цифра (кол-во десятков)
b - вторая цифра (кол-во единиц)
Тогда искомое число равно 10a + b
Исходя из условия составим систему уравнений и решим ее:
10a + b = 6(a + b)
10a + b + ab = 74
Из первого уравнения выразим a (a = 5b/4) и подставим во второе. После некоторых преобразований получим квадратное уравнение:
1,25b^2 + 13,5b - 74 = 0
решить которое не составит никакого труда (D = 552,25, корень из D = 23,5).
Получим 2 корня, один из которых отрицательный и, следовательно, не подходит, а второй корень b = 4, это и есть вторая цифра. Подставив ее в уравнение a = 5b/4 получим, что a = 5
Итого: a = 5, b = 4. Искомое число = 54
Пусть 1-й трактор вспашет поле за х дней. тогда второй - за х+5 дней. Тогда производительность тракторов 1-го(за один день впашет) 1/х , 2-го 1/(х+5).
Совместно за один день оба трактора вспашут 1/х+1/(х+5), что по условию равно 2/3:4= 1/6 часть поля. Имеем уравнение:
1/х+1/(х+5)=1/4; сводим к общему знаменателю левую часть уравнения.
(х+5+х))/х(х+5)=1/6 ; воспользуемся свойством прпорции, учитывая, что х(х+5)≠0, х≠0,х≠-5;
6(2х+5)=х(х+5);
12х+30=х²+5х;
х²+5х-12х-30=0;
х²-7х-30=0;
По т. Виета: х₁=-3- не удовлетворяет условию задачи, х₂=10.
1-й трактор вспашет поле за 10 дней, второй - за 10+5 = 15 дней.
