Question

Объясните по алгоритму, как делать данное : 1) найти угол между осью ох и касательной к графику функции y=f(x) в точке с абсциссой x₀, если f(x)=x³/3 , x₀= 1 если: f(x)= 2√x ,x₀=3 если: f(x)= ln(2x+1) , x₀=0.5

Answer 1

$f(x)= \frac{x^3}{3}$
 Производная функции
$f'(x)=( \frac{x^3}{3})'= \frac{3x^2}{3}=x^2$
Найдём значение производной в точке х0
  $f(1)=1^2=1$
По свойству касательной
   $f'(x)=tg \alpha \\ tg \alpha =1\\ \alpha =arctg(1)=45а$

Аналогично
  $f(x)=2 \sqrt{x} \\ f'(x)= \frac{2}{2 \sqrt{x} } = \frac{1}{ \sqrt{x} } \\ f'(3)= \frac{1}{ \sqrt{3} } \\ tg \alpha =\frac{1}{ \sqrt{3} }\\ \alpha =arctg(\frac{1}{ \sqrt{3} })=30а$

$f(x)=\ln(2x+1)\\ f'(x)=(2x+1)'\cdot(\ln (2x+1))'= \frac{2}{2x+1} \\ f'(0.5)= \frac{2}{2\cdot0.5+1}=1\\ tg \beta =1\\ \beta =arctg(1)=45а$