Обозначим собственную скорость яхты за х Скорость по течению равна х+4, а время движения 8/(х+4) Скорость против течения равна х-4, а время движения 16/(х-4) Общее время движения равно 1 час 20 мин=4/3 часа Составим уравнение 8/(х+4)+16/(х-4)=4/3 Решаем Приводим левую часть к общему знаменателю [8*(х-4)+16*(х+4)]/[(x-4)(x+4)] Вспомним, что (х+4)*(х-4)=х²-16, Получим (24х+32)/х²-16)=4/3 3*(24х+32)=4*(х²-16) разделим обе части на 4 18х+24=х²-16 х²-18х-40=0 Решаем квадратное уравнение D=b²-4ac=18²+4*40=484 √D=22 x1=(-b+√D)/2a=(18+22)/2=20 x2=(-b-√D)/2a=(18-22)/2=-2 лишний корень ответ: собственная скорость яхты 20 км/час Проверка: Время по течению 8/(20+4)=1/3 час (или 20 мин) Время против течения 16/(20-4)=1 час Общее время движения 1 час 20 мин.
(8x + 3)(3 - 8x) > - (8x - 1)²
9 - 64x² > - 64x² + 16x - 1
- 64x² + 64x² - 16x > - 1 - 9
- 16x > - 10
x < 0,625
x ∈ (- ∞ ; 0,625)
Наибольшее целое решение неравенства : 0