Для каждого значения параметра а определите число корней ур-я |x^2-2x-3|=a

👇

Увидеть ответ

Ответ:

OlegNovikov212

27.09.2020

Рассмотрим функции f(x)=x^2-2x-3

g(x) = a - прямая, параллельная оси Ох
План построения графика f(x)
1) Строим обычную квадратичную функцию f(x)=x^2-2x-3

для построения графика f(x) достаточно найти координату вершины параболы
$m=- \frac{b}{2a}= \frac{2}{2} =1$ - ось Ох
$y(1) = 1^2-2\cdot1-3=1-2-3=-4$
(1;-4) - координаты вершины параболы

Нижнюю отрицательную часть графика отобразим относительно оси Ох в положительную часть и получаем график f(x)=|x^2-2x-3|

Исследование количеств решений уравнения:
1) При а ∈ (4;+∞)U{0} уравнение имеет 2 корня
2) При a=4 уравнение имеет 3 корня
3) При a ∈ (0;4) уравнение имеет 4 корня
4) При a ∈ (-∞;0) уравнение корней не имеет

Для каждого значения параметра а определите число корней ур-я |x^2-2x-3|=a

Для каждого значения параметра а определите число корней ур-я |x^2-2x-3|=a

4,7(9 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

putinal

27.09.2020

2х² - 9х + 9 = 0 |×2

2·2х² - 9·2х + 9·2 = 0

Вводим новую переменную y=2x:

у² - 9у + 18 = 0

По тереме Виета получаем:

{y₁ + y₂ = 9

{y₁*y₂ = 18

y₁ = 3

y₂ = 6

Вернемся к переменной х, где у = 2х.

х₁ = у₁/2 = 3/2= 1,5

х₂ = у₂/2 = 6/2=3

ответ: {1,5; 3}

10х² - 11х + 3 = 0 |×10

10·10х² - 11·10х + 3·10 = 0

Вводим новую переменную y=10x:

у² - 11у + 30 = 0

По тереме Виета получаем:

{y₁ + y₂ = 11

{y₁*y₂ = 30

y₁ = 5

y₂ = 6

Вернемся к переменной х, где у = 10х.

х₁ = у₁/10 = 5/10= 0,5

х₂ = у₂/10 = 6/10=0,6

ответ: {0,5; 0,6}

4,5(98 оценок)

Ответ:

ratmir2rat

27.09.2020

$\frac{2cos(x)+sin^2(x)}{ctg(x)-sin(2x)} =tg(2x)\\\frac{2cos(x)+sin^2(x)}{\frac{cos(x)}{sin(x)} -sin(2x)} =\frac{sin(2x)}{cos(2x)} \\\frac{2cos(x)+sin^2(x)}{\frac{cos(x)-sin(x)sin(2x)}{sin(x)} } =\frac{sin(2x)}{cos(2x)} \\\frac{sin(2x)+sin^3(x)}{cos(x)-sin(x)sin(2x)} -\frac{sin(x)}{cos(x)} =0\\\frac{2sin(x)cos(x)+sin^3(x)}{\sqrt{1-sin^2(x)}-sin(x)*2sin(x)cos(x)} -\frac{sin(x)}{\sqrt{1-sin^2(x)}} =0\\ \frac{2sin(x)\sqrt{1-sin^2(x)}+sin^3(x)}{\sqrt{1-sin^2(x)}-sin(x)*2sin(x)\sqrt{1-sin^2(x)}} -\frac{sin(x)}{\sqrt{1-sin^2(x)}} =0\\sin(x)=t,-1\leq t\leq 1\\\frac{2t*\sqrt{1-t^2}+t^3}{\sqrt{1-t^2}-t*2t\sqrt{1-t^2}} -\frac{t}{\sqrt{1-t^2}} =0\\\frac{2t\sqrt{1-t^2}+t^3-t(1-t*2t)}{\sqrt{1-t^2}(1-t*2t)} =0 \\\sqrt{1-t^2} (1-t*2t)\neq 0\\\sqrt{1-t^2}\neq0\\x\neq1\\t\neq-1\\1-2x^2\neq0\\t\neq\frac{\sqrt{2}}{2}\\t\neq-\frac{\sqrt{2}}{2} \\ \sqrt{1-t^2} \geq 0\\-1\leq t\leq 1\\2t\sqrt{1-t^2} =-3t^3+t\\4t^2(1-t^2)=t^2-6t^4+9t^6\\3t^2+2t^4-9t^6=0\\t^2(3+2t^2-9t^4)=0\\t^2=0\\3+2t^2-9t^4=0\\t^2=y\\3+2y-9y^2=0\\9y^2-2y-3=0\\D_1=1+27=28\\y_1=\frac{1+\sqrt{28}}{9} \\y_2=\frac{1-\sqrt{28}}{9} \\t_2=\frac{\sqrt{1+\sqrt{28}}}{3} \\t_3=-\frac{\sqrt{1+\sqrt{28}}}{3} \\\frac{1-\sqrt{28}}{9} =(-0,5) ;5\frac{1-5,5}{9}=(-0,5)\\t_1=0\\t_2=\frac{\sqrt{1+5,5}}{3} =\frac{\sqrt{6,5}}{3} ;2$

0,7 и -0,7 ∉ ОДЗ

t=0\\ [/tex] sin(x)=0\x=\pi k [/tex]

k∈Z

[/tex] ODZ:cos(x)cos(2x)-sin(x)sin(2x)cos(2x)\neq 0\\cos(2x)(cos(x)-sin(x)sin(2x))\neq 0\\cos(2x)\neq 0\\x\neq \frac{\pi}{4} +\frac{\pi k}{2} \\cos(x)-sin(x)sin(2x)\neq 0\\cos(x)-2sin^2(x)cos(x)\neq 0\\cos(x)(1-2sin^2(x))\neq =0\\cos(x)\neq 0\\x\neq \frac{\pi}{2} +\pi k\\1-2sin^2(x)=0\\cos(2x)\neq 0\\x\neq \frac{\pi}{4} +\frac{\pi k}{2} \\x\neq \left \{ {{\frac{\pi}{4}+\frac{\pi k}{2} } \atop {\frac{\pi}{2} }+\pi k} \right. [/tex]

Первое ОДЗ было сделано на t .Второе ОДЗ было сделано на x

ответ:x=πk,k∈Z

4,6(49 оценок)

Это интересно:

Дом-и-сад

23.11.2020

Как навести порядок в гараже: полезные советы от специалистов...

Кулинария-и-гостеприимство

04.04.2021

Как готовить только для себя: полезные советы и рецепты...

Кулинария-и-гостеприимство

11.11.2022