Решение: Формула an=a1+d*(n-1) Отсюда: а3=a1+d*(3-1) или 19=а1+2d a8=a1+d*(8-1) или 36=a1+7d Решим выделенную систему уравнений, чтобы найти а1 и d: Отнимем из второго уравнения первое: 36-19=a1+7d -a1 -2d 17=5d d=17 :5 d=17/5=3,4 Подставим найденное значение (d) в любое из уравнений, например в первое: 19=а1+2*3,4 а1=19-6,8=12,2 Подставим найденные значения а1 и d в формулу аn a18=a1+d*(18-1)=12,2+3,4*17=12,2+57,8=70
Введём прямоугольную систему координат ХОУ с началом в вершине прямого угла треугольника. Тогда уравнение гипотенузы будет равно у = (-18/24)х + 18 = (-3/4)х + 18 = -0,75х + 18. Вписанный прямоугольник будет своей вершиной находится на гипотенузе. Его площадь будет выражаться уравнением S = x*y = =x*(-0,75х + 18) = -0,75х² + 18x. Максимум этой функции найдём с производной, приравненной 0: S' = -1,5x + 18 = 0 x = 18 / 1,5 = 12. Высота прямоугольника у = -0,75*12 + 18 = -9 + 18 = 9. Тогда диагональ равна √(12²+9²) = √(144+81) = √225 = 15.
Формула an=a1+d*(n-1)
Отсюда:
а3=a1+d*(3-1) или 19=а1+2d
a8=a1+d*(8-1) или 36=a1+7d
Решим выделенную систему уравнений, чтобы найти а1 и d:
Отнимем из второго уравнения первое:
36-19=a1+7d -a1 -2d
17=5d
d=17 :5
d=17/5=3,4
Подставим найденное значение (d) в любое из уравнений, например в первое:
19=а1+2*3,4
а1=19-6,8=12,2
Подставим найденные значения а1 и d в формулу аn
a18=a1+d*(18-1)=12,2+3,4*17=12,2+57,8=70
ответ: а18=70