Question

Корень из 2х+1 - корень из х-3 = корень из х+1

Answer 1

$\sqrt{2x+1}- \sqrt{x-3}= \sqrt{x+1}$

Возводим обе части уравнения в квадрат

$(\sqrt{2x+1}- \sqrt{x-3})^2= (\sqrt{x+1})^2$

Применяем формулу сокращенного умножения

$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$

$2x+1-2(\sqrt{2x+1} \sqrt{x-3} )+x-3=x+1\\3x-2-2(\sqrt{(2x+1)(x-3)}=x+1\\ 3x-2-x-1-2(\sqrt{2x^2-6x+x-3)} =0\\2x-3=2(\sqrt{2x^2-6x+x-3)}$

Снова возводим в квадрат обе части. Переносим все в одну сторону, приводим подобные слагаемые. Решаем квадратное уравнение.

$(2x-3)^2=(2(\sqrt{2x^2-6x+x-3)})^2\\4x^2-12x+9=4(2x^2-5x-3)\\4x^2-12x+9=8x^2-20x-12\\4x^2-8x^2-12x+20x+9+12=0\\-4x^2+8x+21=0\\4x^2-8x-21=0\\D=64+4*4*21=400\\x_1=\frac{8+20}{8} =3,5\\x_2=\frac{8-20}{8} =-1,5$

$x=-1,5$ не подходит, поскольку не входит в область допустимых значений. Он сделает подкоренное выражение отрицательным. Это ошибка.

ответ: 3,5