Question

Решить неравенство ((x-2)(x^2+2x+3))/x^2+x-12 < = 0

Answer 1

1. решаем уравнение x²+2x+3=0
D=4-12=-8 - решения нет, значит x²+2x+3 всегда >0 и на знак всего выражения не влияет
2.решаем уравнение x²+x-12=0
D=1+4*12=49
x₁=(-1-7)/2=-4; x₂=(-1+7)/2=3
x²+x-12=(x+4)(x-3)
3. таким образом выражение
$\frac{(x-2)(x^2+2x+3)}{x^2+x-12} \leq 0$
эквивалентно выражению
$\frac{x-2}{(x+4)(x-3)} \leq 0$
выражение $\frac{x-2}{(x+4)(x-3)}$
меняет знак в точках -4, 2, 3
при x∈(-∞,-4) оно <0,
при x∈(-4,2] оно ≥0,
при x∈[2,3) оно ≤0,
при x∈(3,+∞) оно >0
ответ:  x∈(-∞,-4) и x∈[2,3)