y=y(x0)+y'(x0)(x-x0)
y'-производная функции
y(2)= -4+2*2=0
y'(x)= -2x+2
y'(x0)= -2*2+2= -2
y=0+(-2)(x-2)= -2x+4
8/Задание № 1:
Из натуральных чисел от 1 до 321 включительно исключите все числа, делящиеся на 4, но не делящиеся на 5, и все числа, делящиеся на 5, но не делящиеся на 4. Сколько чисел останется?
РЕШЕНИЕ: Число чисел делящихся на 4 равно 321/4=(округление с недостатком)=80
Число чисел делящихся на 5 равно 321/5=( округление с недостатком)=64
Число чисел делящихся и на 4 и на 5 совпадает с числом чисел делящихся на 4*5=20, и их 321/20=( округление с недостатком)=16
Если от исходного количества чисел 321 отнять число чисел, делящихся на 4, но прибавить число чисел, делящихся на 20, то в результате будут отняты только числа, делящиеся на 4, но не делящиеся на 5. По аналогии, если от остатка отнять число чисел, делящихся на 5, но прибавить число чисел, делящихся на 20, то в результате еще будут отняты только числа, делящиеся на 5, но не делящиеся на 4.
321-80+16-64+16=209
ОТВЕТ: 209 чисел
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
Напишите уравнение касательной к графику функции f(x) = - x²+2x в точке x₀ = 2 .
ответ: y = - 2x + 4 .
Объяснение : Уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке x₀ имеет вид : y = f(x₀) + f '(x₀)* (x - x₀) .
f(x₀) = - x₀²+ 2x₀ ;
f ' (x) = (- x²+2x ) ' =(- x²) '+ (2x) ' = - (x²) '+ 2*(x) ' = - 2x +2 ;
f ' (x₀) = - 2x₀ + 2 ;
y = - x₀² + 2x₀ + (- 2x₀ + 2 ) * (x - x₀) . В данном примере x₀ = 2
следовательно : y = -2(x -2) ⇔ y = -2x + 4 .
у = f (2) + f '(2)*(x - 2) , где
f(2) = -2² +2*2 =0
f ' (2) = -2*2 +2 = - 2
у = -2(x - 2) ⇔ у = -2x + 4 || y =kx +b ||