Пусть y = uv, тогда y' = u'v + uv':
Решим левый интеграл:
cosx = \frac{1-t^2}{1+t^2} => dx = \frac{2}{1+t^2}dt\\ \int \frac{2(1+t^2)}{(1+t^2)(1-t^2)} dt = \int \frac{2}{(1-t)(1+t)}dt = \int ( \frac{1}{1-t} + \frac{1}{1+t})dt = ln(1-t)+ln( 1+t) = ln|1-t^2| = ln|1-tg^2\frac{x}{2}| \\" class="latex-formula" id="TexFormula2" src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cint%20%5Cfrac%7Bdx%7D%7Bcosx%7D%3B%5C%5C%20tg%5Cfrac%7Bx%7D%7B2%7D%3Dt%20%3D%3E%20cosx%20%3D%20%5Cfrac%7B1-t%5E2%7D%7B1%2Bt%5E2%7D%20%3D%3E%20dx%20%3D%20%5Cfrac%7B2%7D%7B1%2Bt%5E2%7Ddt%5C%5C%20%20%5Cint%20%5Cfrac%7B2%281%2Bt%5E2%29%7D%7B%281%2Bt%5E2%29%281-t%5E2%29%7D%20dt%20%3D%20%5Cint%20%5Cfrac%7B2%7D%7B%281-t%29%281%2Bt%29%7Ddt%20%3D%20%5Cint%20%28%20%5Cfrac%7B1%7D%7B1-t%7D%20%2B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B1%2Bt%7D%29dt%20%3D%20ln%281-t%29%2Bln%28%201%2Bt%29%20%3D%20ln%7C1-t%5E2%7C%20%3D%20ln%7C1-tg%5E2%5Cfrac%7Bx%7D%7B2%7D%7C%20%20%5C%5C" title="\int \frac{dx}{cosx};\\ tg\frac{x}{2}=t => cosx = \frac{1-t^2}{1+t^2} => dx = \frac{2}{1+t^2}dt\\ \int \frac{2(1+t^2)}{(1+t^2)(1-t^2)} dt = \int \frac{2}{(1-t)(1+t)}dt = \int ( \frac{1}{1-t} + \frac{1}{1+t})dt = ln(1-t)+ln( 1+t) = ln|1-t^2| = ln|1-tg^2\frac{x}{2}| \\">
Возвращаемся к исходному:
В решении.
Объяснение:
Решить систему уравнений:
а)х/3+у/4-5=0
2х-у=10
Умножить первое уравнение на 12, чтобы избавиться от дроби:
4х+3у-60=0
2х-у=10
Выразить у через х во втором уравнении, подставить выражение в первое уравнение и вычислить х:
-у=10-2х
у=2х-10
4х+3(2х-10)-60=0
4х+6х-30-60=0
10х=90
х=9
у=2*9-10
у=8
Решение системы уравнений (9; 8);
б)2х-7у=4
х/6-у/6=0
Умножить второе уравнение на 6, чтобы избавиться от дроби:
2х-7у=4
х-у=0
Выразить х через у во втором уравнении, подставить выражение в первое уравнение и вычислить у:
х=у
2у-7у=4
-5у=4
у= -0,8
х= -0,8
Решение системы уравнений (-0,8; -0,8);
в)2х/3-у/2=0
3(х-1)-9=1-у
Умножить первое уравнение на 6, чтобы избавиться от дроби:
4х-3у=0
3х-3-9-1+у=0 3х+у=13
Выразить у через х во втором уравнении, подставить выражение в первое уравнение и вычислить х:
у=13-3х
4х-3(13-3х)=0
4х-39+9х=0
13х=39
х=3
у=13-3*3
у=4
Решение системы уравнений (3; 4);
г)5х/6-у= -5/6
2х/3+3у= -2/3
Умножить первое уравнение на 6, второе на 3, чтобы избавиться от дроби:
5х-6у= -5
2х+9у= -2
Разделить второе уравнение на 2 для упрощения:
5х-6у= -5
х+4,5у= -1
Выразить х через у во втором уравнении, подставить выражение в первое уравнение и вычислить у:
х= -1-4,5у
5(-1-4,5у)-6у= -5
-5-22,5у-6у= -5
-28,5у=0
у=0
х= -1
Решение системы уравнений (-1; 0).
ax-2y-6=0 5x-y+3=0
n{a;-2} - нормальный вектор к прямой а
m{5;-1} - нормальный вектор к прямой b
Если n*m=0, то прямые будут перпендикулярны.
a*5+(-2)*(-1)=0
5a+2=0
5a=-2
a=-2/5
a=-0,4