1. Найдите производные функций
А) y= x6 y`=6x5
б) y = 2 y`=0
в) y=5/x y`=-5/x^2
г) y = 3-5x y=-5
д) y= 8 √x + 0,5 cos x y`=4/Vx -0.5sinx
е) y=sinx / x y`={xcosx-sinx}/x^2
ж) y= x ctg x y`={ctgx-x/sin^2x}=cosx/sinx- x/sin^2x={cosxsinx-x}/sin^2x
з) y= (5x + 1)^7 y`=5*7(5x+1)^6=35(5x+1)^6
2.Найдите угол, который образует с положительным лучом оси абсцисс касательная к графику функции:
y= x^8/8 – x^5/5 - x √3 – 3 в точке x0= 1
y`=x^7-x^4-V3 tga=y`(1)=1-1-V3=-V3 a=120*
3. Вычислите если f(x)=2cos x+ x2- +5 что надо?
4. Прямолинейное движение точки описывается законом s=t4 – t2(м). Найдите ее скорость в момент времени t=3с.
v=s`=4t3-2t
v(3)=4*27-2*3=108-6=102 м/с
5. Найдите все значения х, при которых выполняется неравенство f/(x)<0, если
f(x)= 81x – 3x3
f`=81-9x^2=9(3-x)(3+x)
-3 3
- + -
xe(-oo,-3)U(3,+oo)
6. Найдите все значения х, при которых выполняется равенство f/(x)=0, если f(x)=cos2x - x√3 и x€[0,4π].
2х-4,5х^2=0
х(2-4,5х)=0
х=0; 2-4,5х=0
-4,5х=-2
х=-2/-4,5
х=0,44
2)х(0,76х+1,4)=0
х=0; 0,76х=-1,4
х=-1.4/0,76
х=-1,84
3)0,07x^2-2,1х=0
х(0,07х-2,1)=0
х=0 ; 0,07х=2,1
х=2,1/0,07
х=30
4)-0,5x^2+√5x=0
х(-0,5х+
х=0 ; -0,5х =-
х=
х=4,47
5)0,6x^2+√3x=0
х(0,6х+
х=0; 0,6х=-
х=-
х=-2,89
6)9x^2-10x=7x^2-15x
9х^2-7х^2+15х-10х=0
2х^2+5х=0
х(2х+5)=0
х=0 2х=-5
х=-2,5
7) 2/3x^2=5x
х(2/3х-5)=0
х=0 2/3х=5
х=3,33