Для того чтобы найти множество значений функции g(x) = √(x^2 + 4x + 53), нужно сначала понять, какие значения может принимать выражение внутри корня.
Выражение x^2 + 4x + 53 является квадратным трехчленом и представляет собой параболу вида ax^2 + bx + c. Для определения множества значений этого выражения углубимся в анализ его дискриминанта (D).
D = b^2 - 4ac
В данном случае a = 1, b = 4 и c = 53. Подставим эти значения в формулу для D:
D = 4^2 - 4(1)(53)
D = 16 - 212
D = -196
Значение дискриминанта D равно -196. Если D отрицательное, это означает, что выражение x^2 + 4x + 53 не имеет действительных корней, а значит, не может стать отрицательным. Таким образом, для любых значений x выражение x^2 + 4x + 53 будет положительным.
Теперь, когда мы знаем, что выражение x^2 + 4x + 53 положительное для любых значений x, это означает, что можно извлечь из него квадратный корень. Извлекая корень из положительного числа, мы получаем положительный результат. Таким образом, множество значений функции g(x) представляет собой множество положительных чисел.
Ответ: Множество значений функции g(x) = √(x^2 + 4x + 53) - это множество положительных чисел.
Для начала заметим, что мы не можем делить на ноль, поэтому значение переменной y не может быть равно 0, 11 или 11. Также посмотрим на выражение (y^2 - 11y), заметим, что это квадратное уравнение. При решении уравнений может быть несколько корней, поэтому исключим значения, при которых уравнение становится недопустимым.
Рассмотрим каждый из трех компонентов выражения по отдельности:
1. 8/y
Эта дробь зависит только от значения переменной y. Так как здесь нет знака равенства, то значение дроби будет изменяться в зависимости от значения y.
2. (y-3)/(y-11)
Эта дробь также зависит только от значения переменной y. Здесь можем заметить, что если y принимает значение 11, то знаменатель обращается в ноль и дробь становится недопустимой. Таким образом, значение выражения зависит от значения y за исключением случая, когда y = 11.
3. 88/(y^2-11y)
Заметим, что здесь также может возникнуть деление на ноль при y = 0 или y = 11. Также посмотрим на квадратное уравнение y^2-11y. Оно имеет два корня: y = 0 и y = 11. При этих значениях дробь становится недопустимой. Исключим их.
Итак, мы исключили значения y = 0, y = 11, и y = 11 из всех компонентов выражения. Осталось проверить, зависит ли значение выражения от оставшихся значений y.
Вернемся к исходному выражению:
8/y - (y-3)/(y-11) + 88/(y^2-11y)
Мы исключили значения, при которых выражение становится недопустимым. Поэтому, если y принимает любое другое значение, выражение будет иметь определенное значение. Таким образом, значение выражения не зависит от значений переменных, при условии, что исключены значения y = 0, y = 11 и y = 11.
