Question

Множеством решений неравенство корень x+3 больше или равно x+3 является: а)[-3; -2] б) [-3; +бесконечно] в) {-3} г) (-бесконечно; -3]

Answer 1

$\sqrt{x+3} \geq x+3$
Решение
Чтобы избавиться от знака корня, возведем обе части во вторую степень и получим слева просто x+3, а справа сокращенное умножение квадрата суммы:
$x+3 \geq (x+3)^2$
$x+3 \geq x^2+6x+9$
Приведем подобные члены и вычислим квадратное уравнение, приравняв результат к нулю:
$-x^2-5x-6 \geq0$
$-x^2-5x-6=0$
График функции - парабола. Ветви вниз, так как коэффициент при $x^2$.
$D=b^2-4ac$
$D=(-5)^2-4*(-1)*(-6)=25-24=1$
Найдем корни квадратного уравнения:
$x_{1,2}= \frac{-bб \sqrt{D} }{2a}$
$x_{1}= \frac{-(-5)+1}{2*(-1)} =- \frac{6}{2} =-3$
$x_{2}= \frac{-(-5)-1}{2*(-1)} =- \frac{4}{2} =-2$
Корни квадратного уравнения - точки пересечения с осью X.
Так как условие неравенства $\geq$ - больше или равно, то интервал включает в себя значения корней уравнения.
ответ: а) [-3;-2]