При умножении любого числа на 0 мы получаем 0 ! 
!
Поэтому, если задано уравнение, где в левой части стоит произведение каких-то выражений, а в правой части записан 0, то его очень легко решать, так как произведение равно нулю, когда какой-либо из множителей равен 0.
(х-4)(х-5)(х-6)=0 , если либо (х-4)=0, либо (х-5)=0 , либо (х-6)=0 .
То есть либо х=4 , либо х=5 , либо х=6 .
Значит мы получили три значения переменной "х", при которых левая часть обратиться в 0 . Это и есть корни уравнения.
Проверим, подставим вместо "х" значение 4, получим
(4-4)(4-5)(4-6)=0*(-1)*(-2)=0 .
х=5: (4-5)(5-5)(5-6)=(-1)*0*(-1)=0 ,
х=6: (6-4)(6-5)(6-6)=2*1*0=0 .
ответ: х₁=4 , х₂=5 , х₃=6 .
Объяснение:
Все эти уравнения решаются одинаково, раскрытием скобок.
1) (5x - 2)(x + 4) - x^2 = 28
5x^2 - 2x + 20x - 8 - x^2 - 28 = 0
4x^2 + 18x - 36 = 0
2x^2 + 9x - 18 = 0
D = 9^2 - 4*2(-18) = 81 + 144 = 225 = 15^2
x1 = (-9 - 15)/4 = -24/4 = -6
x2 = (-9 + 15)/4 = 6/4 = 1,5
2) (2x-3)(x-4) - x^2 = 60 - x
2x^2 - 3x - 8x + 12 - x^2 + x - 60 = 0
x^2 - 10x - 48 = 0
D/4 = 5^2 - 1(-48) = 25 + 48 = 73
x1 = 5 - √73; x2 = 5 + √73
3) 12x^2 - (2x-1)(x+6) = 70+13x
12x^2 - 2x^2 + x - 12x + 6 - 70 - 13x = 0
10x^2 - 24x - 64 = 0
5x^2 - 12x - 32 = 0
D/4 = 6^2 - 5(-32) = 36 + 160 = 196 = 14^2
x1 = (6 - 14)/5 = -8/5 = -1,6
x2 = (6 + 14)/5 = 20/5 = 4
4) 4x^2 - (2x-1)(x+5) = 19x - 21
4x^2 - 2x^2 + x - 10x + 5 - 19x + 21 = 0
2x^2 - 28x + 26 = 0
x^2 - 14x + 13 = 0
(x - 1)(x - 13) = 0
x1 = 1; x2 = 13
в пятиугольнике 5 диагоналей.
соедини линиями вершины, не принадлежащие одной стороне. получится звездочка.