x1 = 7
x2 = 6
x3 = 1
Объяснение:
Перепишем систему уравнений в матричном виде и решим его методом Гаусса
1 4 2 33
3 7 5 68
6 2 1 55
от 2 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 3; от 3 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 6
1 4 2 33
0 -5 -1 -31
0 -22 -11 -143
2-ую строку делим на -5
1 4 2 33
0 1 0.2 6.2
0 -22 -11 -143
от 1 строки отнимаем 2 строку, умноженную на 4; к 3 строке добавляем 2 строку, умноженную на 22
1 0 1.2 8.2
0 1 0.2 6.2
0 0 -6.6 -6.6
3-ую строку делим на -6.6
1 0 1.2 8.2
0 1 0.2 6.2
0 0 1 1
от 1 строки отнимаем 3 строку, умноженную на 1.2; от 2 строки отнимаем 3 строку, умноженную на 0.2
1 0 0 7
0 1 0 6
0 0 1 1
x1 = 7
x2 = 6
x3 = 1
Сделаем проверку. Подставим полученное решение в уравнения из системы и выполним вычисления:
7 + 4·6 + 2·1 = 7 + 24 + 2 = 33
3·7 + 7·6 + 5·1 = 21 + 42 + 5 = 68
6·7 + 2·6 + 1 = 42 + 12 + 1 = 55
Уравнение имеет единственное решение: x = 4
Объяснение:
√(2х+1)+√(х-3)=4+log1/2 (x-3)
ОДЗ: x-3 > 0
Для удобства можно заменить: x-3 = t>0; 2x+1 = 2(t+3)+1 = 2t+7
√(2t+7)+√t - log1/2 t - 4 = 0
√(2t+7)+√t + log2 t - 4 = 0
Заметим, что при t > 0 функции: √(2t+7), √t, log2 t монотонно возрастают, а значит функция f(t) = √(2t+7)+√t + log2 t - 4 также монотонно возрастает. Таким образом, функция f(t) может принимать нулевое значение только в одной точке, иначе говоря, уравнение f(t) = 0 имеет не более одного решения.
Нетрудно заметить, что это решение существует: t = 1
Действительно, подставляя t = 1 в данное уравнение имеем:
√9+√1 + log2 1 - 4 = 0 - верно.
Возвращаемся к замене:
x-3 = 1
x = 4
n²-4*5*20<0
n²-400<0
(n+20)(n-20)<0
-∞+___-20-20++∞
ответ: n∈(-20;20).