Собственная скорость катера - х Скорость катера по течению - х+3 Скорость катера против течения - х-3 Расстояние, пройденное по течению реки - у 6/(x-3)+y/(x+3)=3 часа (6*(х+3)+у*(х-3)-3*(x^2-9))/(x^2-9)=0 6*x+18+y*x-3*y-3*x^2+27=0 -3*x^2+x*(6+y)-45+3*y=0 (*(-1)) 3*x^2-x*(6+y)-45+3*y=0 x1,2=((6+y)±√((6+y)^2+4*3*(45-3*y))/2*3= =((6+y)±√(36+12*y+y^2+540-36*y))/6=(6+y)±√(576+y^2-24*y))/6= =(при у=24)=(30±24)/6 х1=(30-24)/6=1 км/ч не подходит, так как скорость катера должна быть больше скорости течения) х2=(30+24)/6=9 км/ч - собственная скорость катера.
Обозначим скорость лодки в стоячей воде х км/ч. Тогда вверх по течению туристы поднимались со скоростью (х-2) км/ч, а спускались со скоростью (х+2) км/ч Пусть вверх по течению туристы поднимались t часов, тогда вниз по течению он спускались (3-х) ч. (x-2)t=12 (x+2)(3-t)=12 Решаем эту систему t=12/(x-2) 3x-xt+6-2t=12 3x-xt-2t-6=0 3x - 12x/(x-2) - 24/(x-2)-6=0 3x(x-2) - 12x - 24-6(x-2)=0 3x²-6x-12x-24-6x+12=0 3x²-24x-12=0 x²-8x-4=0 D=8²+4*4=80 √D=4√5 x₁=(8-4√5)/2<0 - посторонний корень x₂=(8+4√5)/2=4+2√5 ≈8,47км/ч
Подставляешь x в 2х -3у=14
2(у+6)-3у=14
2у+12-3у=14
-у=2
у=-2
Следовательно, х=-2+6=4
ответ:у=-2;х=4