Question

Решить уравнение, 1) 5x(5x-+)(5x-3)=x-3 2) 2x-1/5 - x+1/2 =1 3) x(2x-5)/6 - x(x-2)/3=1 4) (2x-3)(x+1)=x^2+17 5) (x-7)(x+7)+(x-2)^2=11x+30-(x+5)^2

Answer 1

$1)~ 5x(5x-1)-(5x+3)(5x-3)=x-3$
Раскроем скобки в левой части и упростим

$25x^2-5x-25x^2+9=x-3\\ \\ -5x-x=-9-3\\ \\ -6x=-12\\ \\ x=2$

$2)~ \dfrac{2x-1}{5}- \dfrac{x+1}{2}= 1$
Умножим левую и правую части уравнения на 10, получим

$2(2x-1)-5(x+1)=10\\ \\ 4x-2-5x-5=10\\ \\ -x=10+7\\ \\ x=-17$

$3)~ \dfrac{x(2x-5)}{6} - \dfrac{x(x-3)}{3} =1$
Умножим левую и правую части уравнения на 6, получим

$x(2x-5)-2x(x-3)=6\\ \\ x(2x-5-2x+6)=6\\ \\ x=6$

$4)~ (2x-3)(x+1)=x^2+17\\ \\ 2x^2-x-3=x^2+17\\ \\ x^2-x-20=0$

По теореме Виета: $x_1=-4;~~~x_2=5$

$5)~ (x-7)(x+7)+(x-2)^2=11x+30-(x+5)^2\\ \\ x^2-49+x^2-4x+4+x^2+10x+25=11x+30\\ \\ 3x^2-5x-50=0\\ \\ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot3\cdot(-50)=25\cdot(1+24)=25\cdot 25\\ \\ \sqrt{D} = \sqrt{25\cdot25}=5\cdot5=25$

$x_1= \dfrac{-b+ \sqrt{D} }{2a} = \dfrac{5+25}{2\cdot3} =5;\\ \\ x_2= \dfrac{-b- \sqrt{D} }{2a} = \dfrac{5-25}{2\cdot3} =- \dfrac{10}{3}$