Чтобы исследовать периодичность функции у=sinx-ctgx, мы должны рассмотреть поведение функции при изменении аргумента.
Период функции - это такое значение аргумента, при котором функция принимает такое же значение, как и в начальной точке своего отрезка. Другими словами, если у=sinx-ctgx повторяется через определенный интервал, этот интервал и будет периодом функции.
Период синусоидальной функции sinx равен 2π. Это означает, что функция sinx повторяется каждые 2π радиан.
Период котангенса функции cotgx равен π. Это означает, что функция cotgx повторяется каждые π радиан.
Чтобы исследовать период функции у=sinx-ctgx, мы должны найти наименьшее общее кратное периода функций sinx и cotgx. Давайте найдем НОК.
Для этого нужно найти наибольший общий делитель (НОД) периодов sinx и cotgx.
Период sinx равен 2π, а cotgx - π.
Разлагаем на множители описание периодов.
2π = (2 * π)
π = (π)
Сейчас найдем НОД.
НОД(2π, π) = π
Теперь можем вычислить НОК.
НОК(2π, π) = (2π * π) / π = 2π
Таким образом, период функции у=sinx-ctgx равен 2π. Функция будет повторяться каждые 2π радиан.
Обоснование:
Учитывая, что sinx и ctgx являются периодическими функциями, функция с их комбинацией также будет периодической.
По отдельности sinx и ctgx повторяются через определенное количество радиан, и сочетание их влияет на период функции у=sinx-ctgx.
Наибольшее общее кратное периодов sinx и ctgx дает нам период функции у=sinx-ctgx.
После вычисления НОД и НОК, мы видим, что период функции равен 2π.
При совершении увеличивающего или уменьшающего шага на 2π входная переменная аргумента функции у=sinx-ctgx достигает того же значения, что и в начальной точке, что доказывает периодичность функции у=sinx-ctgx.
