Найдем решения неравенства Ix-5I≤2; -2≤х-6≤2; 4≤х≤8- отрезок длиной 4
Найдем решения неравенства Ix-6I≥1
x-6≥1; х≥7 или х-6≤-1; х≤5; т.е. х∈(-∞;5]∪[7;8]
Из отрезка [4;8] выпадает только отрезок[5;7] длины 2
Используя геометрическое определение вероятности, найдем искомую вероятность, длина решений второго неравенства, которое находится в первом, составляет 2, это сумма длин отрезков [4;5] и [7;8], т.е. число благоприятствующих исходов равно 2, а общее число исходов 4, значит, вероятность равна 2/4=0.5
14.10
1) f(0)=5; f(0,464)=2; f(-6,873)=-1
2) ) f(-6,742)=0; ) f(0,7416)=0
Функция положительная при -6,742< х<0,7416
3) Вершина параболы при х= -3 Ось симметрии х=-3
4) наибольшее значение f(-3)=14
14.11
1) Вершина параболы при х= 1,5 Ось симметрии х=1,5
2) наименьшее значение f(1,5)=0,5 множества значений f(х)≥0,5
3) Промежутки возрастания х>1,5
Убывания х< 1,5
14.12
1) Вершина параболы при х= -0,25 Ось симметрии х=-0,25
2) наибольшее значение f(-0,25)=7,125
множества значений f(х)≤ 7,125
Промежутки возрастания х<-0,25
Убывания х>-0,25
Объяснение:
1) cos(π/2) = 1 + cosx
1 + cosx = 0
cosx = - 1
x = π + 2πk, k∈Z
2) tgx - tg(7π/2 - x) = 1
tgx - ctgx = 1
tgx - 1/tgx - 1 = 0
tg²x - tgx - 1 = 0
tgx = z
t² - t - 1 = 0
D= 1 + 4*1*1 = 5
t₁ = (1 - √5)/2
t₂ = (1 + √5)/2
1) tgx = (1 - √5)/2
x₁ = arctg(1 - √5)/2 + πn, n∈Z
2) tgx = (1 + √5)/2
x₂ = arctg(1 + √5)/2 + πm, m∈Z