Область определения функции определится по условиям, что знаменатель не может быть нулем, а под корнем не должно быть отрицательное число.
а) 16x²-49<>0
(4x-7)(4x+7)<>0
4x<>7
x<>7/4
4x<>-7
x<>-7/4
x ∈ (-∞;-7/4)U(-7/4; 7/4)U(7/4; +∞)
y ∈ (-∞; +∞)
б) x²+4x+3>0
найдем корни
x²+4x+3 = 0
По теореме Виета
х1 = -3
х2 = -1
(x+3)(x+1)>0
x+3>0, x>-3
x+1>0, x>-1
x > -1
x+3<0, x<-3
x+1<0, x<-1
x < -3
x ∈ (-∞; -3]U[-1; +∞)
Поскольку подразумевается арифметический корень, то у ∈ [0; +∞)
Область определения функции определится по условиям, что знаменатель не может быть нулем, а под корнем не должно быть отрицательное число.
а) 16x²-49<>0
(4x-7)(4x+7)<>0
4x<>7
x<>7/4
4x<>-7
x<>-7/4
x ∈ (-∞;-7/4)U(-7/4; 7/4)U(7/4; +∞)
y ∈ (-∞; +∞)
б) x²+4x+3>0
найдем корни
x²+4x+3 = 0
По теореме Виета
х1 = -3
х2 = -1
(x+3)(x+1)>0
x+3>0, x>-3
x+1>0, x>-1
x > -1
x+3<0, x<-3
x+1<0, x<-1
x < -3
x ∈ (-∞; -3]U[-1; +∞)
Поскольку подразумевается арифметический корень, то у ∈ [0; +∞)
X1=п/3 + 2пк, к принадлежит z.
X2=2п/3 + 2пк, к принадлежит z.
2)cosx= -корень из 2/2
X=+-(плюс минус) 3п/4 + 2пк, к принадлежит z.
3)tgx=1
X=п/4 + пк, к принадлежит z.
4)2sin^2x + sinx - 1 = 0
Делаем замену:
Sinx=t принадлежит промежутку [-1;1]
Получаем:
2t^2 + t - 1 = 0
D=1+8=9
D=3
X1,2= -1+-3/4
X1=-1
X2=1/2
1) sinx=-1
X=-п/2 + 2пк, к принадлежит z
2)sinx=1/2
X=п/6 + 2пк, к принадлежит z
X=5п/6 + 2пк, к принадлежит z