Для решения данной задачи используем комбинаторику и принцип сложения.
1. Для выбора двух мальчиков и двух девочек из общего количества участников похода, мы можем использовать сочетания.
Количество сочетаний из 7 мальчиков по 2 равно C(7, 2) = (7!)/(2!(7-2)!) = 21.
Количество сочетаний из 11 девочек по 2 равно C(11, 2) = (11!)/(2!(11-2)!) = 55.
Так как у нас команда состоит из 2 мальчиков и 2 девочек, мы можем применить принцип умножения и умножить количество сочетаний из мальчиков на количество сочетаний из девочек: 21 * 55 = 1155.
2. Для выбора трех мальчиков и одной девочки, мы также можем использовать сочетания.
Количество сочетаний из 7 мальчиков по 3 равно C(7, 3) = (7!)/(3!(7-3)!) = 35.
Количество сочетаний из 11 девочек по 1 равно C(11, 1) = (11!)/(1!(11-1)!) = 11.
Так как у нас команда состоит из 3 мальчиков и 1 девочки, мы можем умножить количество сочетаний из мальчиков на количество сочетаний из девочки: 35 * 11 = 385.
3. Для выбора команды из 4 мальчиков, мы можем использовать сочетания.
Количество сочетаний из 7 мальчиков по 4 равно C(7, 4) = (7!)/(4!(7-4)!) = 35.
Теперь, чтобы ответить на основной вопрос, мы можем сложить все полученные результаты: 1155 + 385 + 35 = 1575.
Итак, всего мы можем выбрать команду для ночного дежурства из 4 человек из всех участников похода, и в команде должно быть хотя бы два мальчика, и это число равно 1575.
1. Первым шагом мы вычисляем выражение в скобках: 63 : 100 = 0,63 и 0,24 * 100 = 24. Теперь мы можем вычислить (0,63 - 24) : 0,23. Вычитание дает нам -23,37, а затем мы делим это на 0,23. Ответ составляет -101,6.
2. В данном случае нам нужно представить выражение в виде степени. У нас есть (-x^3) * (x^2)^2. Умножаем степени с одинаковыми основаниями, поэтому получаем -x^(3+2*2) = -x^7.
3. Для преобразования данного выражения в одночлен стандартного вида, мы должны перемножить числовые коэффициенты и показатели степени каждой переменной. Таким образом, получаем 1 * 64 = 64, m^1 * m^2 = m^(1+2) = m^3, n^1 * n^k = n^(1+k) = n^(1+7) = n^8 и k остается неизменным. Таким образом, выражение может быть преобразовано в 64m^3n^8k.
4. Для решения данного уравнения, нам нужно сначала выполнить операцию в скобках на каждой стороне равенства: (3x^2 + 9x - 5) - (7x^2 - 6x + 2) = 7 - 2x - 4x^2. Раскрываем скобки: 3x^2 + 9x - 5 - 7x^2 + 6x - 2 = 7 - 2x - 4x^2. Собираем одинаковые степени переменных: -4x^2 + 3x^2 + (9x + 6x) + (-5 - 2) = 7 - 2x - 4x^2. Далее совмещаем переменные с одинаковыми показателями степеней и собираем числа: (-4 + 3)x^2 + (9 + 6)x + (-5 - 2) = 7 - 2x - 4x^2. Упрощаем выражение: -x^2 + 15x - 7 = 7 - 2x - 4x^2. Теперь приводим подобные слагаемые: -x^2 + 4x^2 + 2x + 15x - 7 - 7 = 0. Получаем 3x^2 + 17x - 14 = 0. Уравнение теперь приведено к квадратному трехчлену.
5. Для решения этих задач делаем деление в столбик. Делим первое число (2165) на второе (363). Получаем 5. Затем перемножаем это число на третье (620) и делаем разность с первыми двумя числами: 2165 - 5 * 363 = 2165 - 1815 = 350. Таким образом, ответ на первую часть вопроса равен 5. Во второй части задачи мы выполняем те же действия, но с другими числами: 1814 / 612 = 3, 3 * 314 = 942, 1814 - 942 = 872. Ответ на вторую часть вопроса равен 872.
6. Чтобы найти значение звездочки, мы должны привести выражение к исходному результату: (6x^2 - 4xy - y^2) - (*) = 4x^2 + y. Раскрываем скобки: 6x^2 - 4xy - y^2 - (*) = 4x^2 + y. Теперь собираем одинаковые степени переменных и числа: (6x^2 - 4x^2) + (-4xy) + (-y^2) - (*) = 4x^2 + y. Упрощаем выражение: -4xy - y^2 - (*) = 4x^2 + y. Чтобы выразить (*) через известные переменные, мы должны перенести все переменные на одну сторону уравнения и числа на другую сторону: -4xy - y^2 + (*) = 4x^2 + y. Теперь мы можем уравнять коэффициенты каждого члена уравнения: 0 = 4x^2 + 4xy + y^2 - y. Таким образом, значение звездочки равно -4xy - y^2 + y.
7. Для нахождения значения выражения 2a^4b^6, мы должны заменить переменные на известные значения. У нас есть уравнение 2a^2b^8 = -3, поэтому подставляем a^2b^8 = -3/2. Теперь можем вычислить значение 2a^4b^6: 2 * (-3/2) * a^2b^6 = -3a^2b^6.
8. Для расстановки скобок так, чтобы равенство стало тождеством, нам нужно объединять одночлены с одинаковыми показателями степеней переменных.
1) x^2 - 6x + 5 - x^2 - 6x - 5. Собираем одинаковые слагаемые: -6x - 6x = -12x. Используя эти знания, можем записать выражение с правильными скобками в таком виде: (x^2 - x^2) + (-6x - 6x) + (5 - 5) = 10. Все скобки равны нулю, поэтому получаем 0 = 10, что не является верным равенством. Такого разбиения скобок не существует.
2) x^2 - 6x + 5 - x^2 - 6x - 5. Собираем одинаковые слагаемые: -6x - 6x = -12x. Аналогично предыдущему случаю, записываем выражение с правильными скобками: (x^2 - x^2) + (-6x - 6x) + (5 - 5) = -10. Вновь, все скобки равны нулю, поэтому получаем 0 = -10, что также не является верным равенством. Такого разбиения скобок также не существует.
