Question

Решить! на промежутке (0; 3) уравнение √x^2+2x+1-|x-4|=2 имеет корень *только скобки промежутка не круглые, а квадратные

Answer 1

$\sqrt{x^2+2x+1}-|x-4|=2\\\\\sqrt{(x+1)^2}-|x-4|=2\\\\|x+1|-|x-4|=2\\\\Znaki\; (x+1):---(-1)+++(4)+++\\\\Znaki\; (x-4):\; ---(-1)---(4)+++\\\\a)\; x\ \textless \ -1\; ,|x+1|=-x-1,\; |x-4|=-x+4\; \; \to\\\\|x+1|-|x-4|=-x-1+x-4=2\; ,\; -5=2\; \to \; x\in \varnothing \\\\b)\; -1 \leq x\ \textless \ 4,\; |x+1|=x+1\; ,\; |x-4|=-x+4$

$|x+1|-|x-4|=x+1=x-4=2\; ,\; x=2,5\in [\, 0;3\, ]\\\\c)\; x\ \textgreater \ 4,\; |x+1|=x+1,\; |x-4|=x-4\\\\x+1-x+4=2,\; 5=2,\; \; x\in \varnothing$

ответ:  на промежутке  [0,3]  решением является   х=2,5.