Question

Найдите 2015-й член последовательности 1,2,1,2,3,2,1,2,3,4,3,2,1,2,3,4,5,4,3,2,

Answer 1

Если обозначить $a_n$ - номер места, на котором стоит n-ая единица, то $a_{n+1}=a_n+2n$, где $a_1=1$. Отсюда нетрудно посчитать по сумме арифметической прогрессии, что $a_n=n^2-n+1$.
Элемент последовательности с номером $a_n+k$ равен $k+1$, при $0\le k\le n$ и равен $2n-k+1$, при $n< k$. Поэтому,
т.к. $a_{45}=1981$ и $a_{46}=2071$, (т.е. 2015-ый элемент находится между 45-ой и 46-ой единицей), а также 2015=1981+34, при этом 34<45, то получаем, что искомый 2015-ый элемент равен 34+1=35.