Пусть т первый корень уравнения, тогда 2т второй корень уравнения. Подставив значения корней в уравнение ( т и 2т ) получаем систему 2х уравнений с неизвестными т и к. Решив ее, найдем значения первого корня и кожффициента к.
2т^2-кт+4=0 8т^2-2кт+4=0
-4т^2+2кт-8=0 8т^2-2кт+4=0
4т^2-4=0 2т^2-кт+4=0
т=1 или т= -1
Если т=1 то к=6, если т= -1 то к= -6.
Таким образом получили 2 случая:
1) при к=6 корни уравнения ( т и 2т ) равны 1 и 2
2) при к= -6 корни уравнения ( т и 2т ) равны -1 и -2
1)если f(-x) = f(x), то f(x) -чётная; если f(-x) = -f(x), то f(x) - нечётная. Переведём на "простой язык": Если вместо "х" в функцию подставим "-х" и при этом функция не изменится, то всё. данная функция - чётная. Если вместо "х" в функцию подставим "-х" и при этом функция только поменяет знак, то всё. данная функция - нечётная. итак, наши примеры: а) эта функция - ни чётная, ни нечётная в)(х-4)(х-2) = х^2 -6x +8. данная функция у = х. Это нечётная функция. с) это чётная функция. d) это ни чётная, ни нечётная функция. е) это нечётная функция ( числитель не помняет знак, а знаменатель поменяет, значит, вся дробь поменяет знак. 2) у = -2х+1 (у = 1 это прямая параллельная оси х. Симметричные точки относительно этой прямой поменяют знак ординаты)
Y"+3y'+2y=0
Решим характеристическое уравнениe
k² + 3k + 2 = 0
D = 9 - 4*1*2 = 1 > 0
k₁ = (- 3 - 1)/2
k₁ = - 2
k₂ = (-3 + 1)/2
k₂ = - 1
Найдём общее решение уравнение
y = C₁ e^(-2x) + C₂ e^(-x)
y(0) = C₁ + C₂, C₁ + C₂ = - 1, C₁ = - 1 - C₂
y` = - 2*C₁e^(-2x) - C₂e^(-x) , y`(0) = 3
- 2*C₁ - C₂ = 3,
- 2*(-1 - C₂) - C₂ = 3
2 + 2C₂ - C₂ = 3
C₂ = 1
C₁ = - 1 - 1 = - 2
y = e^(-2x) - 2e^(-x)
y = 1/(e^2x) - 2/(e^x) - частное решение уравнения