Question

Решить неравенства 1.sqrt(3x+8) 2. sqrt(x+15)< 5-x 3. sqrt(4-x^2)*(3x+4)=> 0

Answer 1

1.$\sqrt{3x+8}\ \textless \ \sqrt{2-3x}; \left \{ {{3x+8 \geq 0} \atop {3x+8\ \textless \ 2-3x}} \right.; \left \{ {{x \geq - \frac{8}{3} } \atop {x\ \textless \ -1}} \right.;$ x∈[-8/3;+∞);
2.$\sqrt{x+15}\ \textless \ 5-x; \left \{ {{x+15 \geq 0;5-x\ \textgreater \ 0} \atop {(x+15)\ \textless \ (5-x)^2}} \right.; \left \{ {{x \geq -15;x\ \textless \ 5} \atop {x+15\ \textless \ x^2-10x+25}} \right.; \left \{ {{-15 \leq x\ \textless \ 5}(1) \atop {x^2-11x+10\ \textgreater \ 0}(2)} \right. ; \\ (2): x^2-11x+10=(x-x_1)(x-x_2); x^2-11x+10=0; a+b+c=0; \\ \left \{ {{x_1=1} \atop {x_2= \frac{c}{a}=10 }} \right.; (x-1)(x-10)\ \textgreater \ 0;$ По методу интервалов получаем, что
x∈(-∞;1)∨(10;+∞); а ещё имеем в системе x∈[-15;5), найдя общие решения, получаем x∈[-15;1)
3.$\sqrt{4-x^2}*(3x+4) \geq 0;$ Так как корень всегда неотрицателен, то первый множитель существует при всей области его определения, которая x∈[-2;2]; второй множитель тоже должен быть неотрицательным (а если бы первый мог быть отрицательным, то нужно было бы рассматривать дополнительный случай, когда ОБА ОДНОВРЕМЕННО отрицательные)
$\left \{ {{-2 \leq x \leq 2} \atop {3x+4 \geq 0}} \right.; \left \{ {{-2 \leq x \leq 2} \atop {x \geq - \frac{4}{3} }} \right.; -1 \frac{1}{3} \leq x \leq 2;$ x∈[-$-1 \frac{1}{3}$;2]

Answer 2

1. sqrt(3x+8)<sqrt(2-3х)
3x+8≥0; x≥-8/3. 2-3x≥0, x≤2/3, -8/3≤x≤2/3.
3x+8<2-3x, 6x<-6, x<-1.
ответ -8/3≤х≤-1.

2. sqrt(x+15)<5-x.
x≥-15, 5-x≥0; x≤5. -15≤x≤5.
x+15< 25-10x+x².
x²-11x+10>0.
x1=1, x2=10.
x∈(-∞;1)U(5;+∞),
ответ:
x∈[-15;1).

3.sqrt(4-x^2)*(3x+4)=>0.
4-x^2≥0, x∈[-2;2]
3x+4>0, x>-4/3.
x∈(-4/3;2],
ответ: x∈(-4/3;2].