Question

Решите неравенства. логарифм х по основанию 0,3 меньше или равно 2 логарифм (2х+1) по основанию 3 меньше 3 5 в степени х+2 - 21 * 5 в степени х меньше 20

Answer 1

$log_{0,3}x\leq2$

$\begin{cases} x0\\x\geq0,3^2\end{cases}$

$\begin{cases} x0\\x\geq0,09 \end{cases}$

$x\in[0,09;+\infty)$

$log_{3}(2x+1)<3$

$\begin{cases} 2x+10\\2x+1<3^3\end{cases}$

$\begin{cases} 2x-1\\2x+1<27\end{cases}$

$\begin{cases} x-0,5\\2x<26\end{cases}$

$\begin{cases} x-0,5\\x<13 \end{cases}$

$x\in(-0,5;13)$

$5^{x+2}-21*5^x<20$

$5^x*5^2-21*5^x<20$

$5^x(25-21)<20$

$5^x*4<20|:4$

$5^x<5$

$5^x<5^1$

$x<1$, т.к. $y=5^x$-возрастающая

$x\in(-\infty;1)$