Question

Решите на листочке )) 1.решите систему уравнений графическим методом: y=2x-7 2y+3x=0 2.решите систему уравнений методом подстановки: 3х-у=-5 -5х+2y=1 3.решите систему уравнений методом сложения: 3х+2у=-27 -5х+2у=13 4. решите ,выделяя три этапа моделирования. периметр прямоугольника равен 48 см.если одну его сторону увеличить в 2 раза,а другую уменьшить на 6 см,то периметр нового прямоугольника будет равен 64 см.найдите стороны данного прямоугольника.

Answer 1

1. у=2х-7
    2у+3х=0
    Графиком каждого уравнения служит прямая линия, для построения которой нужно знать координаты двух точек. Составляем таблицы значений х и у для каждого из уравнений системы.
В первом уравнении: при х=0  у=2*0-7
    у=-7
При х=3  у=2*3-7
    у=-1
Во втором уравнени:
при  х=0   2у+3*0=0
    у=0
При х=3   2у+3*3=0
    2у+9=0
    2у=-9
    у=-9:2
    у=-4,5
Прямая  у=2х-7  проходит через точки (0; -7) и (3; -1).
Прямая 2у+3х=0 проходит через точки (0; 0) и (3; -4,5).
Строим график, находим точки пересечения прямых.
2. 3х-у=-5               
   -5х+2у=1
В первом уравнении имеется переменная у с коэффициентом -1,значит легче всего выразить переменную у из первого уравнения.
    у=5+3х
После того как выразили подставляем во второе уравнение 5+3х вместо переменной у:
   -5х+2(5+3х)=1
Решаем полученное уравнение с одной переменной.
   -5х+10+6х=1
    х=1-10
    х=-9
Решением системы уравнения являются точки пересечений графиков. Значит надо найти x и у, потому что точка пересечения состоит из x и y. Найдем y
у=5+3(-9)
у=5-27
у=-22
ответ: (-9; -22).
3.   3х+2у=-27
      -5х+2у=13
Выбираем переменную у. Из первого уравнения вычитаем второе, чтобы избавиться от переменной у.Решаем линейное уравнение.
     (3х+2у)-(-5х+2у)=-27-13
     3х+2у+5х-2у=-40
     8х=-40
     х=-40:8
     х=-5
.Находим у. Подставляем в любое из уравнений найденный х, например в первое уравнение.
     3х+2у=-27
    3(-5)+2у=-27
    2у-15=-27
    2у=-27+15
    2у=-12
    у=-12:2
    у=-6
ответ: (-5; -6).
4. Обозначим стороны прямоугольника как х и у.
Периметр прямоугольника равен: Р=2(х+у).
Согласно условию задачи:
2(х+у)=48.
х+у=48:2
х+у=24
Если одну его сторону увеличить в 2 раза,а другую уменьшить на 6 см,то периметр нового прямоугольника будет равен 64:
Одна сторона равна 2х, вторая - (у-6).
Находим периметр нового прямоугольника:
2*2х+2(у-6)=64
Решаем систему линейных уравнений:
х+у=24
2*2х+2(у-6)=64
Из первого уравнения находим х:
х=24-у
Подставляем значение х во второе уравнение:
4(24-у)+2у-12=64
96-4у+2у-12=64
-2у+84=64
-2у=-20
у=10
Теперь находим значение х:
х=24-10
х=14
ответ: стороны прямоугольника равны 14 и 10 см.