Question

Решите 1)4sin^2x=cos^2x 2)сколько простейших преобразований нужно выполнить ,чтобы получить график функции y=-3cos(2x+pi/3)из графика функции y=cosx 3)0 4)чему равен квадрат значения выражения arctg1-arccos1+arcsin1-arcctg1

Answer 1

1)
$4\sin^2x=\cos^2x \\\ 4-4\cos^2x=\cos^2x \\\ 5\cos^2x=4 \\\ \cos^2x= \frac{4}{5} \\\ \cos x=\pm \frac{2 \sqrt{5}} {5} \\\ x_1=\pm\arccos \frac{2 \sqrt{5}} {5} +2\pi n, \ n\in Z \\\ x_2=\pi\pm\arccos \frac{2 \sqrt{5}} {5} +2\pi n, \ n\in Z \\\ a$

2)
$y=\cos x$
1. Сжатие графика в 2 раза к оси ординат: $y=\cos 2x$
2. Сдвиг графика на п/3 единицы влево: $y=\cos (2x+ \frac{\pi}{3} )$
3. Растяжение графика в 3 раза от оси абсцисс: $y=3\cos (2x+ \frac{\pi}{3} )$
4. Отображение графика симметрично относительно оси абсцисс: $y=-3\cos (2x+ \frac{\pi}{3} )$

4)
$(\mathrm{arctg}1-\arccos1+\arcsin1-\mathrm{arcctg}1)^2= ( \frac{ \pi }{4} -0+ \frac{ \pi }{2} -\frac{ \pi }{4})^2=( \frac{ \pi }{2} )^2= \frac{ \pi ^2} {4}$