Question

Решите систему уравнений 3x+y=10 x^2-y=8

Answer 1

$\tt\displaystyle \left \{ {{3x+y=10} \atop {x^2-y=8}} \right. \Longrightarrow \left \{ {{y=10-3x} \atop {x^2-y=8}} \right. \Longrightarrow \left \{ {{y=10-3x} \atop {x^2-y=8}}} \right.$

Решим методом подстановки.

$\tt\displaystyle x^2-(10-3x)=8\\x^2-10+3x-8=0\\x^2+3x-18=0\\D=3^2-4*1*(-18)=9+72=81\\\sqrt{81}=9\\\\x_1=\frac{-3-9}{2}=\frac{-12}{2}=-6\\\\x_2=\frac{-3+9}{2}=\frac{6}{2}=3$

Находим y.

$y=10-3x\\\\y_1=10-3*(-6)=10+18=28\\y_2=10-3*3=10-9=1$

ответ: $\tt\displaystyle (-6;28);(3;1)$

Answer 2

(-6; 28), (3;1).

Объяснение:

$\left \{ \begin{array}{lcl} {{3x+y=10,} \\ {x^{2} -y=8;}} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{ \begin{array}{lcl} {{3x+y=10} \\ {x^{2} +3x=18;}} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{ \begin{array}{lcl} {{3x+y=10} \\ {x^{2} +3x-18=0.}} \end{array} \right.$

Решим квадратное уравнение:

$x^{2} +3x-18=0;\\D= 9- 4*1*(-18)= 9+72=810, \sqrt{D} =9;\\\left [ \begin{array}{lcl} {{x=\frac{-3-9}{2} ,} \\\\ {x=\frac{-3+9}{2} ;}} \end{array} \right.\Leftrightarrow \left [ \begin{array}{lcl} {{x=-6,} \\ {x=3.}} \end{array} \right.$

Если x=3, то y=10-3*3= 10-9 =1 ;

(3;1)- решение системы

Если x= -6, то  y=10-3*(-6) =10+18=28;

(-6; 28) - решение системы.