У = 2 + 3·|cosх| Известно, что косинус может принимать значения от - 1 до 1. -1 ≤ cosx ≤ 1 Если косинус стоит под знаком модуля, то 0 ≤ |cosх| ≤1. Умножим все части неравенства на 3: 0 ≤ 3|cosх| ≤ 3 Прибавим 2: 0 + 2 ≤ 2 + 3|cosх| ≤ 3 + 2 2 ≤ 2 + 3|cosх| ≤ 5 2 ≤ у ≤ 5 ответ: множество значений функции у ∈ [2; 5] Можно рассуждать немного иначе: Наименьшее значение, которое может принимать |cosх| - это 0. Тогда наименьшее значение функции у(0) = 2 + 3·0 = 2 Наибольшее значение, которое может принимать |cosх| - это 1. Тогда наибольшее значение функции у(1) = 2 + 3·1 = 5 Функция принимает значения от 2 до 5. множество значений функции у ∈ [2; 5]
Решение: Обозначим собственную скорость лодки за (х) км/час, тогда скорость лодки по течению равна (х+2) км/час, а скорость лодки против течения равна (х-2) км/час По течению лодка проплыла за время: 15/(х+2) час Против течения лодка проплыла за время: 8(х-2) час Общее время в пути составило 4,5 час, что можно записать уравнением: 15/(х+2)+18/(х-2)=4,5 (х-2)*15+(х+2)*18=(х+2)(х-2)*4,5 15х-30+18х+36=4,5х²-18 4,5х²-33х-24=0 х1,2=(33+-D)/2*4,5 D=√(1089-4*4,5*-24)=√(1089+432)=√1521=39 х1,2=(33+-39)/9 х1=(33+39)/9 х1=8 х2=(33-39)/9 х2=-2/3 - не соответствует условию задачи Отсюда: собственная скорость лодки 8 км/час
-√74
-√81<√74<-√100
-9<-√74<-10