Question

2/x-3 = 7/x+1 решите уравнение 5x^4-7x^2+2=0 решите уравнение

Answer 1

1) Некорректно пишите условие. Где-то явно скобка. В двух местах или в одном? Как понять?

Если условие такое : : : : 2/x-3 = 7/x+1
$\frac{2}{x} - 3 = \frac{7}{x} + 1$ ;

$- 3 - 1 = \frac{7-2}{x}$ ;

$- 4 = \frac{5}{x}$ ;

$x = \frac{5}{-4}$ ;

$x = -1.25$ ;

Если условие такое : : : : 2/(x-3) = 7/(x+1)
$\frac{2}{x-3} = \frac{7}{x+1}$ ;

$2(x+1) = 7(x-3)$ ;

$2x+2 = 7x-21$ ;

$23 = 5x$ ;

$x = 4.6$ ;

Если условие такое : : : : 2/x - 3 = 7/(x+1)
$\frac{2}{x} - 3 = \frac{7}{x+1}$ ;

$\frac{2}{x} - \frac{7}{x+1} = 3$ ;

$\frac{2(x+1)-7x}{x(x+1)} = 3$ ;

$2-5x = 3x(x+1)$ ;

$2-5x = 3x^2+3x$ ;

$3x^2+8x-2 = 0$ ;

$D_1 = (\frac{8}{2})^2-(3)(-2) = 22$ ;

$x_1 = - \frac{ 4 + \sqrt{22} }{3}$ ;

$x_2 = - \frac{ 4 - \sqrt{22} }{3}$ ;

Если условие такое : : : : 2/(x-3) = 7/x + 1
$\frac{2}{ x - 3 } = \frac{7}{x} + 1$ ;

$\frac{2}{ x - 3 } - \frac{7}{x} = 1$ ;

$\frac{ 2x - 7(x-3) }{ x(x-3) } = 1$ ;

$2x - 7(x-3) = x(x-3)$ ;

$-5x + 21 = x^2 - 3x$ ;

$x^2 + 2x - 21 = 0$ ;

$D_1 = (\frac{2}{2})^2 - 1(-21) = 22$ ;

$x_1 = - 1 - \sqrt{22}$ ;

$x_2 = - 1 + \sqrt{22}$ ;

2)

$5x^4-7x^2+2=0$ ;

Обозначим $y = x^2$ , тогда исходное уравнение перепишется как:

$5(x^2)^2-7(x^2)+2=0$ ;

$5y^2-7y+2=0$ ;

$D = 7^2 - 4*2*5 = 9 = 3^2$ ;

$y_1 = \frac{ 7 - 3 }{2*5} = \frac{2}{5}$ ;

$y_3 = \frac{ 7 + 3 }{2*5} = 1$ ;

Возрашаемся к x :

$x_{1,2}^2 = y_1$ ;

$x_{1,2}^2 = \frac{2}{5}$ ;

$x_1 = -\sqrt{ \frac{2}{5} }$ ;

$x_2 = \sqrt{ \frac{2}{5} }$ ;

$x_{3,4}^2 = y_3$ ;

$x_{3,4}^2 = 1$ ;

$x_3 = -1$ ;

$x_3 = 1$ ;

ответ: $x \in$ { $-1 ; -\sqrt{ \frac{2}{5} } ; \sqrt{ \frac{2}{5} } ; 1$ } ;