Область определения неравенства: х€R. Преобразуем: 9х^2-6х+1-7<9х^2+2х+2 9х^2-6х-6-9х^2-2х-2<0 -8х<8|*(-1) 8х>-8 х>-1. Тем самым наименьшее целое число,удовлетворяющее неравенству-это ноль.Минус один мы не включаем в решения,так как неравенства строгое.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант: D=(-3)^2-4*1*(-4)=9-4*(-4)=9-(-4*4)=9-(-16)=9+16=25;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x_1=(√25-(-3))/(2*1)=(5-(-3))/2=(5+3)/2=8/2=4;x_2=(-√25-(-3))/(2*1)=(-5-(-3))/2=(-5+3)/2=-2/2=-1.
Корень х = 4 исключаем, так как х² - 16 ≠ 0, х ≠ +-4.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант: D=(-3)^2-4*1*(-4)=9-4*(-4)=9-(-4*4)=9-(-16)=9+16=25;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x_1=(√25-(-3))/(2*1)=(5-(-3))/2=(5+3)/2=8/2=4;x_2=(-√25-(-3))/(2*1)=(-5-(-3))/2=(-5+3)/2=-2/2=-1.
Корень х = 4 исключаем, так как х² - 16 ≠ 0, х ≠ +-4.
х€R.
Преобразуем:
9х^2-6х+1-7<9х^2+2х+2
9х^2-6х-6-9х^2-2х-2<0
-8х<8|*(-1)
8х>-8
х>-1.
Тем самым наименьшее целое число,удовлетворяющее неравенству-это ноль.Минус один мы не включаем в решения,так как неравенства строгое.