Все ребра тетраэдра равны поэтому он правильный тетраэдр.Пусть Е - середина ребра AD. Проведем высоту АК(она будет и медианой) в правильном треугольнике АВС.Сечение тетраэдра - треугольник ЕСВ. Треугольники АЕС и АЕВ равны за двумя сторонами и углом между ними(АЕ=АЕ, АС=АВ, уго ЕАС=угол ЕАВ=60 градусов)З равенства треугольников следует равенство ЕС=ЕВ. Медиана равнобедренного треугольника является его высотой и биссектрисой.Треугольник ЕСВ равнобедренный (ЕС=ЕВ).ЕК - высота треугольника ЕСВ.АК=АВ*корень(3)/2=2*корень(3)/2=корень(3). За теоремой о трех перпендикулярах. Треугольник АЕК прямоугольный с прямым углом АЕК.по теореме ПифагораЕК=корень(AK^2-AE^2)=корень((корень(3))^2-1^2)=корень(2)ЕС=ЕВ=корень(EK^2+BK^2)=корень(1^2+(корень(2))^2)=корень(3)Периметр сечения(треугольника ЕСВ) Р=ЕС+ЕВ+ВС=2+корень(3)+корень(3)==2+2*корень(3)
Если цифры не повторяются ( написаны на карточках и карточек всего пять) Четырехзначное число делящееся на 5 должно оканчиваться на 0 или 5 Подсчитаем числа оканчивающиеся на 0,т.е числа вида ***0 Осталось заполнить первые три места На первое место можно поставить любую из цифр 1,3,5,7 - четыре На второе место можно поставить любую из трех оставшихся- три На третье место любую из двух оставшихся- два Всего заполнения первых трех мест или 24 числа, записанных с указанных цифр и оканчивающихся на 0
Подсчитаем, сколько существует чисел, удовлетворяющих условию задачи, но оканчивающихся на 5 ***5 На первое место можно поставить любую из цифр 1,3,7 - три На второе место можно поставить любую из двух оставшихся 0 - три На третье место любую из двух оставшихся 3·3·2=18 Всего или 42 числа
Если цифры повторяются, то ***0 На первое место можно поставить любую из цифр 1,3,5,7 - четыре На второе место можно поставить любую из пяти цифр 0,1,3,5,7 На третье место любую из пяти цифр 0,1,3,5,7 или 100 чисел
***5 На первое место можно поставить любую из цифр 1,3,5,7 - четыре На второе место можно поставить любую из пяти - пять На третье место любую из пяти - пять или 100 чисел Всего 100+100=200 чисел
