Question

Является ли число 3^4^5 точным квадратом. за ответ.

Answer 1

3^4^5=3486784401
$\sqrt{3486784401} =59049$
да

Answer 2

Если условие такое (3^4)^5 $= (3^4)^5 ,$ то:

$(3^4)^5 = 3^{ 4 \cdot 5 } = 3^{ 10 \cdot 2 } = (3^{10})^2$ – что и доказывает утвердительный ответ на поставленный вопрос. Да, исходное число – является точным квадратом, поскольку $3^{10}$ – очевидно целое и вычислять его нет никакой необходимости.

Если условие такое 3^4^5 $= 3^{4^5} ,$ то:

$3^{4^5} = 3^{ 2 \cdot 2 \cdot 4^4 } = 3^{ ( 2 \cdot 16^2 ) \cdot 2 } = (3^{512})^2$ – что и доказывает утвердительный ответ на поставленный вопрос. Да, исходное число – является точным квадратом, поскольку $3^{512}$ – очевидно целое и вычислять его нет никакой необходимости.