Question

Решите систему ! sinx*cosy=a cosx*siny=a

Answer 1

(sinX+cosY)^2 = sin^2(X)+cos^2(Y) + 2sinXcosY
= 1 + 2sinXcosY

поэтому
1 + sinXcosY = (1 + 2sinXcosY)/2 + 1/2 = (sinX+cosY)^2 /2 + 1/2

(sinX+cosY)^2 /2 + 1/2 >= (sinX+cosY)
(sinX+cosY)^2 > = 2 (sinX+cosY) - 1

Z^2 >= 2 Z - 1

левая часть всегда "+", тоэтому для доказательства нужно
рассмотреть максимум правой части

-корень(2) <=(sinX+cosY) <=корень(2) (при +-45 градусах)

поэтому
2 >= 2корень(2) -1 = 1,8284