x⁴ - 4x³ + 12x² - 24x + 24 = 0
(x⁴ - 4x³ + 4x²) + (8x² - 24x + 24) = 0
(x² - 2x)² + 8(x² - 3x + 3) = 0
(x² - 2x)² + 8(x² - 3x + 2,25) - 8 * 2,25 + 24 = 0
(x² - 2x)² +8(x - 1,5)² - 18 + 24 = 0
(x² - 2x)² + 8(x - 1,5)² + 6 = 0
(x² - 2x)² ≥ 0 при любых x
(x - 1,5)² ≥ 0 при любых x
Если обе скобки больше нуля, то после прибавления к ним числа 6 получим какое- то положительное число .
Если обе скобки равны нулю, то в ответе получим 6.
То есть, значение выражения в левой части всегда > 0 и не равно нулю ни при каких значениях x. Значит уравнение не имеет решений .
Объяснение:
Обозначим враждующих рыцарей как 1 клан и 2 клан, оба клана сидят за круглым столом вперемешку.
Если 2 рыцаря из 1 клана сидят рядом, то справа от одного сидит друг, а справа от другого враг, т.е. количество друзей и врагов, сидящих справа равно.
Если рыцарь из 1 клана сидит один, то справа от него только враг, значит за столом должны находиться еще три рядом сидящих рыцаря из 1 клана, чтобы количество друзей справа равнялось количеству врагов справа.
Следовательно, рыцари из 1 клана составляют четное число, т.е. их количество делится на 2.
Все вышеописанное справедливо и для рыцарей 2 клана, их количество тоже делится на 2. Следовательно, общее количество рыцарей, находящихся за круглым столом делится на 4
