а =14
Объяснение:
Задание
При каком значении а число 3 является корнем уравнения х² + ах – 51 =0?
Решение
Согласно теореме Виета:
- произведение корней приведенного квадратного уравнения равно свободному члену;
- а сумма корней - равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком.
Согласно условию задачи, один из корней данного уравнения
х₁ =3; это значит, что, согласно теореме Виета:
х₁ · х₂ = - 51,
откуда х₂ = (-51) : 3 = - 17.
Зная корни, находим их сумму и берём её с противоположным знаком - это и будет а:
х₁ + х₂ = 3 - 17 = -14,
следовательно, а = - (-14) = 14.
ПРОВЕРКА
Если а = 14, то уравнение принимает вид:
х² + 14х – 51 =0.
Находим корни этого уравнения:
х₁,₂ = - 7 ±√(7²+51) = -7±√100 = -7±10;
х₁ = - 7+10 = 3 - что соответствует условию задачи;
х₂ = - 7-10 = -17- что соответствует выполненному нами расчету.
Всё сходится - значит, не ошиблись.
ответ: при а =14.
ПРИМЕЧАНИЕ
Тот же ответ можно получить, если в первоначальное уравнение подставить вместо х его значение 3 и решить полученное уравнение относительно а.
Наименьшее трехзначное число, которое можно поделить на 3 без остатка -102
Далее идет 105, 108, 111, 114, 117, 120 261,264, 267...384, 387...414, 417, 420, 423...504, 507... и так далее.
Следовательно, каждое третье трёхзначное число будет делиться на 3.
Самое последнее трехзначное число, которое делится на 3 без остатка-это 999.
В общей сложности таких чисел всего 300.
Имеются в виду только целые числа , если учитывать ещё и дробные, их будет много больше.
А вообще делятся на 3 те числа, сумма цифр которых кратна трем.
Пример :642 (6+4+2=12)-значит делится на 3.
x^2+ax+1=0
D = a^2 - 4
x^2+x+a=0
D = 1 - 4a
Приравняем:
а^2 - 4 = 1 - 4a
a^2 + 4a - 5 = 0
D = 16 + 20 = 36
a1=-5, a2=1